12. 배전 선로의 전기적 특성

제12장 배전 선로의 전기적 특성

『최신 송배전공학』(송길영) 477~516쪽 정리 (책 13장) · 오래된 규정은 KEC 기준으로 보완

굵게(노랑) = 중요 용어 빨강 굵게·밑줄 = 가장 중요 연보라 기울임 = 단점·위험·주의 ★★★~★ = 빈출도
초록 상자 = 최신 보완 보라 상자 = 예제 주황 상자 = 현장 점검

배전 선로의 전기적 특성은 기본적으로 송전 선로와 같다. 다만 배전 선로는

소규모 부하가 분산 접속되어 있고,
수용가와 직결되어 있어 수요 변동의 영향을 직접 받는다.

그래서 수용가 서비스(전압 품질·손실) 관점에서 전기적 특성을 자세히 볼 필요가 있다.

12.1 선로 정수 ★★

배전 선로의 선로 정수도 저항 R, 인덕턴스 L, 누설 컨덕턴스 g, 정전 용량 C의 4가지이다. 그러나 배전 선로는 송전 선로보다 길이가 짧고 전압이 낮아서 가공 선로의 충전 전류가 부하 전류보다 훨씬 작으므로 C와 g는 무시해도 별 지장이 없다 → 가공 배전선은 R, L(X)만으로 계산한다.

1. 저항

ㄱ. 전선의 저항 ★★ $$\boxed{R=\rho\,\frac{l}{A}\ [\Omega]}$$

$R$ : 전선의 저항 [Ω]

$\rho$ : 전선의 저항률 [Ω·m]

$l$ : 전선의 길이 [m]

$A$ : 전선의 단면적 [m²]

표 12.1 전선의 저항률 ρ 개략값

구분	경동선	연동선	경알루미늄선
저항률 [Ω·m]	$\frac{1}{55}\times10^{-6}$	$\frac{1}{58}\times10^{-6}$	$\frac{1}{35}\times10^{-6}$
도전율 [%]	97	100 (기준)	61

※ 책에는 연동선이 1/58×10⁻⁸로 인쇄되어 있으나 10⁻⁶의 오타. 도전율 행은 추가한 내용(연동선 = 100% 기준, IACS).

최신 보완

온도에 따른 저항 변화 — 도체 저항은 온도가 오르면 커진다. 과부하로 전선 온도가 오르면 저항 증가 → 손실·전압강하 증가 → 다시 발열의 악순환이 생긴다.

$$R_t=R_{20}\,\{1+\alpha_{20}(t-20)\}\ [\Omega]$$

$R_t$ : 온도 t[℃]에서의 저항 [Ω]

$R_{20}$ : 20[℃]에서의 저항 [Ω]

$\alpha_{20}$ : 20[℃]에서의 저항 온도 계수 [1/℃] (연동선 약 0.00393)

$t$ : 도체 온도 [℃]

2. 인덕턴스

일반 배전 선로(단상 2선식, 단상 3선식, 3상 3선식, 3상 4선식)에서 전선 1가닥당 인덕턴스는 다음과 같다.

ㄱ. 가공선 1가닥당 인덕턴스 ★★★ $$L=\left(\frac{\mu_s}{2}+2\log_e\frac{D}{r}\right)\times10^{-1}\ [\text{mH/km}]$$ $$\boxed{L=0.05+0.4605\log_{10}\frac{D}{r}\ [\text{mH/km}]}$$

$L$ : 전선 1가닥당 인덕턴스 [mH/km]

$\mu_s$ : 전선의 비투자율 (동·알루미늄은 1)

$D$ : 전선의 등가 선간 거리 [m] — 3상의 경우 $D=\sqrt[3]{D_{ab}\,D_{bc}\,D_{ca}}$

$D_{ab},\,D_{bc},\,D_{ca}$ : 각 상 전선 사이의 거리 [m]

$r$ : 전선의 반지름 [m]

※ 3상 4선식의 중성선 인덕턴스는 $L_n=L$로 취급할 수 있다.

지중 선로의 케이블도 같은 식으로 계산하되, 선간 거리에 케이블 심선 사이 거리 $D_c$를 쓴다.

ㄴ. 케이블 1심당 인덕턴스 $$L_c=0.05+0.4605\log_{10}\frac{D_c}{r}\ [\text{mH/km}]$$

도체 단면이 원형일 때 $$D_c=\sqrt[3]{D_{ab}D_{bc}D_{ca}}=2(r+t)\ [\text{m}]$$

도체 단면이 부채꼴·반원형일 때 $$D_c=2(0.84\,r_1+t)\ [\text{m}]$$

$L_c$ : 케이블 1심당 인덕턴스 [mH/km]

$D_c$ : 케이블 심선의 등가 선간 거리 [m]

$r$ : 도체(전선)의 반지름 [m]

$t$ : 절연층의 두께 [m]

$r_1$ : 부채꼴(반원형) 도체와 같은 단면적을 갖는 원형 도체의 반지름 [m]

그림 ① 케이블 심선 간 거리의 개념

ㄷ. 전선 1가닥당 유도 리액턴스 ★★ $$\boxed{X_L=\omega L=2\pi f L\ [\Omega/\text{km}]}$$

$X_L$ : 유도 리액턴스 [Ω/km]

$\omega$ : 각속도 [rad/s] ($=2\pi f$)

$f$ : 주파수 [Hz] (우리나라 60 Hz)

$L$ : 인덕턴스 [H/km] — mH/km 값을 넣을 때는 $\times10^{-3}$

표 12.2 설비 변경에 따른 인덕턴스 변화

설비 변경 내용	인덕턴스 변화
선간 거리가 넓어지면 ($D$↑)	증가
전선이 굵어지면 ($r$↑)	감소

→ 식에서 $\log(D/r)$ 꼴이므로 D가 크면 L↑, r이 크면 L↓. 케이블은 심선 간 거리가 매우 가까워 L이 가공선보다 작다.

3. 커패시턴스(정전 용량)

가공 배전선(케이블 제외)의 1[km]당 대지 정전 용량은 다음과 같다.

ㄱ. 단상 2선식 (2선 일괄) $$C=2\times\frac{4\pi\varepsilon_0\times10^{9}}{2\log_e\dfrac{2h^2}{rD}}\ [\mu\text{F/km}]$$ ㄴ. 3상 3선식 (3선 일괄) $$C=3\times\frac{4\pi\varepsilon_0\times10^{9}}{2\log_e\dfrac{8h^3}{rD^2}}\ [\mu\text{F/km}]$$

$C$ : 1 km당 대지 정전 용량 [μF/km]

$r$ : 전선의 반지름 [m]

$D$ : 전선의 등가 선간 거리 [m]

$h$ : 전선의 지상 높이 [m]

$\varepsilon$ : 유전율 [F/m] ($\varepsilon=\varepsilon_s\,\varepsilon_0$)

$\varepsilon_s$ : 비유전율 (공기는 1)

$\varepsilon_0$ : 진공의 유전율 $8.855\times10^{-12}$ [F/m]

전력 케이블은 가공선보다 선간 거리가 짧고 절연체의 비유전율이 크기 때문에 정전 용량이 아주 커진다(20~30배).

ㄷ. 단심 케이블 1 km당 정전 용량 ★★ $$C=\frac{4\pi\varepsilon_0\varepsilon_s\times10^{9}}{2\log_e\dfrac{D}{d}}\ \ \Longrightarrow\ \ \boxed{C=\frac{0.02413\,\varepsilon_s}{\log_{10}\dfrac{D}{d}}\ [\mu\text{F/km}]}$$

$C$ : 1 km당 정전 용량 [μF/km]

$D$ : 절연체 바깥지름 [m]

$d$ : 도체 바깥지름 [m]

$\varepsilon_s$ : 절연체의 비유전율 (폴리에틸렌 2.0~2.5, XLPE 약 2.3)

$\varepsilon_0$ : 진공의 유전율 $8.855\times10^{-12}$ [F/m]

※ 오른쪽 간단식(0.02413)은 왼쪽 식을 상용로그로 바꿔 계산한 것으로 추가함.

그림 ② 단심 케이블의 개략도

최신 보완

케이블의 정전 용량이 크면 충전 전류 $I_c=\omega C E$ [A]가 커진다. 22.9 kV 지중 케이블이 긴 수용가는

무부하·경부하 때 수전단 전압이 송전단보다 높아지는 페란티 현상이 생길 수 있고,
절연 열화 진단(절연저항·tanδ·VLF 등)에서 충전 전류가 큰 것을 고려해야 한다.

$I_c$ : 1상당 충전 전류 [A], $\omega=2\pi f$ [rad/s], $C$ : 1상의 정전 용량 [F], $E$ : 대지 전압(상전압) [V]

12.2 전압 강하 ★★★

1. 전압 강하와 전압 강하율

가공 배전 선로에 부하가 없으면 수전단 전압은 송전단 전압과 거의 같다(정전 용량 무시). 부하가 걸리면 수전단 전압이 송전단보다 낮아지는데, 이 차를 전압 강하라 한다. 선로에 전류가 흐르면서 생기는 역기전력 때문이다.

배전 선로에서 말하는 전압 강하는 $\dot E_s$와 $\dot E_r$ 절대값의 차(스칼라 차) = 전압계에 나타난 값의 산술 차이다.
$\dot V_s$와 $\dot V_r$의 벡터 차인 선로의 임피던스 강하와는 다르다는 점에 주의.

ㄱ. 전압 강하율 ★★★ $$\boxed{\varepsilon=\frac{E_s-E_r}{E_r}\times100\ [\%]}$$

$\varepsilon$ : 전압 강하율 [%]

$E_s$ : 송전단 전압 [V]

$E_r$ : 수전단 전압 [V]

전압 강하율은 전선의 저항, 리액턴스, 역률, 전류와 관계가 있다.

ㄴ. 전압 변동률 ★★★ $$\boxed{\delta=\frac{E_{r0}-E_r}{E_r}\times100\ [\%]}$$

$\delta$ : 전압 변동률 [%]

$E_{r0}$ : 무부하 시의 수전단 전압 [V]

$E_r$ : 전부하 시의 수전단 전압 [V]

역률 : 100[%]를 기준으로 한다

구분	전압 강하율	전압 변동률
기준	송전단 전압 대비 수전단 전압	무부하 대비 전부하 수전단 전압
대상	어느 한 시점의 부하 전류에 따라 수전단 전압이 얼마나 내려갔나	하루 같은 일정 기간 중 부하 변동(경부하↔중부하)에 따른 전압의 변동 폭

전압 변동률의 한도는 전기사업법 시행규칙에서 공급점에서 유지해야 할 전압으로 정하고 있다(아래 최신 보완).

그림 ③ 배전 선로의 전압 강하 (계단 모양 = 주상 변압기·저압선에서의 강하)

→ 송전단에서 멀어질수록 전압이 내려가고, 중부하일수록 기울기가 커져 말단 수용가일수록 전압 변동 폭이 크다.

예제 12.1

직류 선로에서의 전압 강하율과 전압 변동률

직류는 인덕턴스가 없으므로 전압 변동률 = 전압 강하율. 2선식 직류 선로의 왕복 저항 R, 전부하 전류 I라 하면

$$\delta=\frac{E_{r0}-E_r}{E_r}\times100=\frac{E_s-E_r}{E_r}\times100=\frac{IR}{E_r}\times100=\frac{I^2R}{E_rI}\times100=\text{전력 손실률}$$

즉 전압 변동률(전압 강하율) = 전력 손실률 → 10[%] 전압 강하 선로이면 전력 손실도 부하의 10[%]가 된다.

2. 배전선의 등가 회로와 전압 강하 계산

선로 말단에 단일 부하가 집중된 단상 2선식 배전선의 등가 회로는 그림 ④와 같다. 3상 3선식도 1상분만 생각하면 단상과 똑같이 계산할 수 있다. 수전단 전압 $\dot E_r$을 기준 벡터로 잡으면 벡터도는 그림 ⑤가 된다.

그림 ④ 배전선의 등가 회로

그림 ⑤ 배전선의 벡터도

※ 책 484~489쪽(벡터도 그림 13.5, 전압 강하 계산식, 예제 13.2~13.6)은 사진이 없음. 그림 ⑤와 아래 공식은 그 부분의 핵심만 보완해 넣은 것.

최신 보완

벡터도에서 $\dot E_s$와 $\dot E_r$의 위상차가 작으므로 근사식으로 전압 강하를 구한다. (R, X : 전선 1가닥당 값)

ㄱ. 단상 2선식 ★★★ $$e=E_s-E_r\fallingdotseq 2I\,(R\cos\theta+X\sin\theta)\ [\text{V}]$$ ㄴ. 3상 3선식 ★★★ $$\boxed{e=\sqrt3\,I\,(R\cos\theta+X\sin\theta)=\frac{P}{V}\,(R+X\tan\theta)\ [\text{V}]}$$ ㄷ. 3상 전압 강하율과 전력 손실 ★★★ $$\varepsilon=\frac{P}{V^2}\,(R+X\tan\theta)\times100\ [\%]\qquad P_l=3I^2R=\frac{P^2R}{V^2\cos^2\theta}\ [\text{W}]$$

$e$ : 전압 강하 [V]

$E_s,\ E_r$ : 송전단·수전단 전압 [V] (3상에서는 선간 전압)

$I$ : 부하 전류(선전류) [A]

$R$ : 전선 1가닥당 저항 [Ω]

$X$ : 전선 1가닥당 리액턴스 [Ω]

$\theta$ : 부하 역률각 (cosθ = 역률)

$P$ : 수전단 3상 전력 [W]

$V$ : 수전단 선간 전압 [V]

$\varepsilon$ : 전압 강하율 [%]

$P_l$ : 선로의 전력 손실(3선 합계) [W]

배전 전압을 n배로 올리면 (같은 전력·같은 전선) ★★★

전압 강하율 ε, 전력 손실 $P_l$, (같은 손실일 때) 전선 단면적 → $\dfrac{1}{n^2}$배
(같은 전압 강하율일 때) 공급 전력 → $n^2$배
전압 강하 e → $\dfrac1n$배

또 식에서 보듯이 역률을 개선하면 $X\tan\theta$ 항과 전류 I가 줄어 전압 강하·손실이 함께 줄어든다.

최신 보완

① 공급 전압 유지 기준 — 전기사업법 시행규칙 제18조 [별표 3] (전기사업자가 공급점에서 유지할 전압)

표준 전압	허용 오차	유지 범위
110 V	±6 V	104 ~ 116 V
220 V	±13 V	207 ~ 233 V
380 V	±38 V	342 ~ 418 V

표준 주파수 60 Hz, 허용 오차 ±0.2 Hz.

② 수용가 설비 전압 강하 기준 — KEC 232.3.9 (인입구 ~ 기기까지)

설비의 유형	조명 [%]	기타 [%]
A : 저압으로 수전하는 경우	3	5
B : 고압 이상으로 수전하는 경우	6	8

B 유형도 가능하면 최종 회로의 전압 강하가 A 유형 값을 넘지 않는 것이 바람직하다.
배선 설비가 100 m를 넘으면 넘는 부분에 대해 1 m당 0.005[%]를 더할 수 있으나, 증가분은 0.5[%]를 넘지 않을 것.

12.3 전력 손실 ★★★

배전 계통의 전력 손실은 주로 전선·케이블의 저항에 의한 옴 손실(줄열 손실 $I^2R$)과 변압기 손실이다.

표 12.3 배전 설비별 손실 구성 [%] (1996년 기준)

고압선	변압기	저압선·인입선	계기	기타	계
29.17	40.21	19.03	5.22	6.37	100

※ 오래된 자료지만 “배전 손실 중 변압기 손실이 가장 크다”는 경향을 보는 용도로 남김.

12.3.1 옴손 (ohmic loss)

1) 옴손의 기본식

ㄱ. 옴손(전력 손실) ★★★ $$\boxed{P_c=N I^2 R\ [\text{W}]}$$ ㄴ. T시간 동안의 손실 전력량 (전류 일정) $$W_c=N I^2 R\,T\ [\text{Wh}]$$ ㄷ. 전류가 변동할 때 (N = 1로 가정) $$W_c=R\,(I_1^2t_1+I_2^2t_2+\cdots)\qquad W_c=R\,I_m^2\,T\,H\ [\text{Wh}]$$

$P_c$ : 옴손 [W]

$N$ : 전선의 가닥수 (2선식 N = 2, 3선식 N = 3)

$I$ : 부하 전류 [A]

$R$ : 전선 1가닥당 저항 [Ω]

$W_c$ : 손실 전력량 [Wh]

$T$ : 시간 [h] ($T=t_1+t_2+\cdots$)

$I_1,\,I_2,\cdots$ : 각 시간에 흐른 전류 [A], $t_1,\,t_2,\cdots$ : 그 전류가 흐른 시간 [h]

$I_m$ : $I_1,I_2,\cdots$ 중 최대 전류 [A]

$H$ : 손실 계수 (아래 2)

2) 손실 계수 H

T시간 중 전류 I는 부하에 따라 계속 변하므로 하나의 값으로 고정해 풀 수 없다. 그래서 T시간 중 최대 전류 $I_m$(실용적으로는 30분 또는 1시간 평균값 중 최대)을 잡고, 실제 흐른 전류는 그 H배였다고 생각한다.

ㄱ. 손실 전력량과 손실 계수 $$w_c=\int_0^T I^2R\,dt=R\,H\,I_m^2\,T\ [\text{Wh}]\qquad H=\frac{1}{I_m^2\,T}\int_0^T I^2\,dt$$ ㄴ. 손실 계수의 정의 ★★★ $$\boxed{H=\frac{\text{어느 기간 중의 평균 손실 전력}}{\text{같은 기간 중의 최대 손실 전력}}\times100=\frac{\displaystyle\int_0^T I^2\,dt}{I_m^2\,T}\times100\ [\%]}$$

$w_c$ : T시간 중 손실 전력량 [Wh]

$H$ : 손실 계수 [%]

$T$ : 기간 중의 시간 수 [h] (보통 1일, 1개월, 1년)

$I$ : 어느 순간의 전류 [A]

$I_m$ : 그 기간 중의 최대 전류 [A]

$R$ : 저항 [Ω]

H는 최대 전류를 1로 한 단위법 전류의 제곱 $(I/I_m)^2$의 T시간 평균값이다.
평균 손실 $P_c=w_c/T\,(=HRI_m^2)$ 와 최대 손실 $P_{cm}=RI_m^2$ 의 비 $P_c/P_{cm}$ 으로도 나타낸다.
$w_c=H\,T\,R\,I_m^2$ 에서 $HT=T_e$ 를 등가 시간이라 한다 → 최대 전류 $I_m$이 $T_e$시간 동안만 흐른 것과 손실이 같다.

그림 ⑥ 손실 전력 곡선과 등가 시간의 개념 (파란 곡선 아래 넓이 = 최대 손실로 Tₑ시간 흐른 사각형 넓이)

3) 손실 계수 H와 부하율 F의 관계

손실 계수는 최대 전류에 대한 평균 전류의 비로 나타내는 부하율(F)과는 다른 것이다. H는 부하 곡선 모양에 따라 달라지며

부하율이 좋은(평탄한) 부하 → $H\fallingdotseq F$
부하율이 나쁜(변동이 큰) 부하 → $H\fallingdotseq F^2$

ㄱ. H와 F의 관계 ★★★ $$\boxed{1\ \ge\ F\ \ge\ H\ \ge\ F^2\ \ge\ 0}\qquad\qquad H=\alpha F+(1-\alpha)F^2$$

$F$ : 부하율 (= 평균 수요 전력 / 최대 수요 전력)

$H$ : 손실 계수

$\alpha$ : 부하 곡선 형태에 따라 정해지는 정수 (0.1~0.4 정도)

4) 분산 부하의 옴손 — 분산 손실 계수 h

부하가 선로를 따라 분산 접속된 배전선에서 송전단으로부터 x 거리의 선로 전류를 $I_x$, 단위 길이당 저항을 r, 선로 길이를 L이라 하면

그림 ⑦ 부하 분포 선로

ㄱ. 분산 부하의 옴손과 말단 집중 부하의 옴손 $$p=\int_0^L I_x^2\,r\,dx\qquad\qquad P_m=I^2rL$$ ㄴ. 분산 손실 계수 ★★ $$\boxed{h=\frac{p}{P_m}=\frac{1}{I^2L}\int_0^L I_x^2\,dx=\frac{1}{I^2R}\int_0^L I_x^2\,r\,dx}$$ ㄷ. 손실 전력량 (h가 T시간 중 일정할 때) $$w=\int_0^T\!\!\int_0^L I_x^2\,r\,dx\,dt=rL\int_0^T hI^2dt\qquad\Rightarrow\qquad w=H\,h\,R\,I^2\,T\ [\text{Wh}]$$

$p$ : 분산 부하에 의한 옴손 [W]

$P_m$ : 같은 송전단 전류가 말단에 집중됐을 때의 옴손(최대) [W]

$I_x$ : 송전단에서 x 지점의 선로 전류 [A]

$I$ : 송전단 전류 [A]

$r$ : 선로 단위 길이당 저항 [Ω/km]

$L$ : 선로 길이 [km], $x$ : 송전단에서의 거리 [km]

$R$ : 선로 전 구간의 저항 [Ω] ($=rL$)

$h$ : 분산 손실 계수, $H$ : 손실 계수

$w$ : 손실 전력량 [Wh], $T$ : 시간 [h]

※ 책 식 (13.38)의 적분 상한 T는 L의 오타.

H : 부하의 시간적 변동에 따른 손실 정도 ↔ h : 부하의 분산 상태에 따른 손실 정도 → h를 분산 손실 계수라 한다.
등가 시간 $HT=T_e$ 에 대응해서 $hR=R_e$ 를 전력 손실 등가 저항이라 한다.
h가 시간적으로 조금 변해도 최대 부하 시의 h를 써도 실용상 지장 없다.

표 12.4 분산 부하율 및 분산 손실 계수 ★★★

부하 형태	분산 부하율 (전압 강하)	분산 손실 계수 h (전력 손실)
평등 분포	1/2	1/3
말단일수록 큰 분포	2/3	8/15
송전단일수록 큰 분포	1/3	1/5
중앙일수록 큰 분포	1/2	23/60

→ 평등 분포 부하는 말단 집중 부하에 비해 전압 강하 1/2, 전력 손실 1/3. (그림의 높이 = 그 지점의 선로 전류 $I_x$, 송전단 전류 I에서 말단 0까지)

예제 12.7

그림과 같은 3상 3선식 배전 선로의 전력 손실을 구하여라. 단, 전선 1가닥당 저항은 0.5[Ω/km].

급전선 전류 : $\dot I=(10\times1+20\times0.8+20\times0.9)+j(0+20\sqrt{1-0.8^2}+20\sqrt{1-0.9^2})=44.0+j20.7$ [A]

각 부분 손실 $P_c=NI^2R=NI^2rl$ ($r$ : 1가닥당 저항 [Ω/km], $l$ : 거리 [km])

AB간 : $3\times10^2\times0.5\times1=150$ [W]
BC간 : $3\times20^2\times0.5\times2=1{,}200$ [W]
급전선 : $3\times(44^2+20.7^2)\times0.5\times3.6=12{,}770$ [W]

∴ 전손실 = 150 + 1,200 + 12,770 = 14,120 [W] = 14.12 [kW]

포인트 : 분기점마다 전류를 벡터(유효분 + j무효분)로 더한 뒤 크기의 제곱을 쓴다.

예제 12.8

전선 굵기가 균일하고 부하가 송전단부터 말단까지 평등 분포일 때 분산 손실 계수 h를 구하여라.

x 지점 전류 $I_x=I\left(1-\dfrac{x}{L}\right)$ 이므로

$$p=\int_0^L I^2\left(1-\frac{x}{L}\right)^2 r\,dx=I^2r\left[x-\frac{x^2}{L}+\frac{x^3}{3L^2}\right]_0^L=\frac13\,I^2rL$$

$I^2rL$은 말단 집중 부하의 손실이므로 $h=\dfrac13$ → 평등 분포 부하의 손실은 송전단에서 전체 길이의 1/3 지점에 전부하가 집중된 것과 같다.

12.3.2 변압기 손실

구분	철손 (무부하 손실)	동손 (부하 손실)
발생	부하와 관계없이 전압만 인가되어 있으면 발생 (히스테리시스손 + 와류손)	부하 전류에 의한 권선의 $I^2R$손
크기	일정 (여자 전류에 의한 권선 $I^2R$손·절연물 유전체손도 조금 있으나 아주 작음)	부하 전류의 제곱에 비례해서 증감

변압기는 회전 부분이 없어 기계손이 없으므로 효율이 회전기보다 훨씬 좋다 — 5[kVA] 정도의 소형도 약 96[%], 10,000[kVA] 이상 대형은 99[%] 이상.

표 12.5 주상 변압기의 철손·동손 비율

구분	철손 [%]	동손 [%]	합계 [%]
손실 전력 (첨두 부하 시)	33	67	100
손실 전력량 (하루 합계)	65	35	100

→ 순간(첨두)으로는 동손이 크지만, 24시간 내내 나오는 철손이 전력량으로는 더 크다.

1) 동손 감소 대책

동선의 권선수 저감
권선의 단면적 증가

2) 철손 감소 대책

자속 밀도의 감소
저손실 철심 재료의 채용
고배향성 규소 강판 사용
아몰퍼스 변압기의 채용
철심 구조의 변경

최신 보완

변압기는 2012년 7월부터 효율관리기자재로 지정되어 최저소비효율기준(MEPS)이 적용된다 — 기준에 못 미치는 변압기는 생산·판매할 수 없다. 효율은 50[%] 부하 기준으로 환산해 평가한다.
건축물 에너지절약설계기준에서도 변압기를 신설·교체할 때는 고효율 변압기를 쓰도록 하고 있다.
아몰퍼스 변압기는 철손(무부하손)이 크게 작아서 경부하 시간이 긴 수용가(학교·사무실 등)에 유리하다.

12.3.3 변압기의 효율

ㄱ. 실측 효율 $$\eta=\frac{\text{출력의 측정값}}{\text{입력의 측정값}}\times100\ [\%]$$ ㄴ. 규약 효율 ★★ $$\boxed{\eta=\frac{\text{출력[kW]}}{\text{출력[kW]}+\text{손실[kW]}}\times100=\frac{\text{입력[kW]}-\text{손실[kW]}}{\text{입력[kW]}}\times100\ [\%]}$$

규약 효율 : 규약에 따라 결정한 손실값을 기준으로 계산한 효율

위 효율들은 그 시각의 부하에 대한 값일 뿐이므로, 부하가 변동할 때 종합적으로 판정하려면 전일 효율을 쓴다.

ㄷ. 전일 효율 ★★★ $$\eta_d=\frac{\text{1일간 출력 전력량[kWh]}}{\text{1일간 출력 전력량[kWh]}+\text{1일간 손실 전력량[kWh]}}\times100$$ $$\boxed{\eta_d=\frac{P_d}{P_d+(P_i\times24)+P_{cd}}\times100=\frac{P_d}{P_d+P_{id}+P_{cd}}\times100\ [\%]}$$

$\eta_d$ : 전일 효율 [%]

$P_d$ : 1일 중의 출력 전력량 [kWh] ($=P_1t_1+P_2t_2+\cdots$)

$P_i$ : 변압기의 철손 [kW]

$P_{id}$ : 1일 철손 전력량 [kWh] ($=P_i\times24$)

$P_{cd}$ : 1일 동손 전력량 [kWh]

그림 ⑧ 1일 부하 곡선 (출력 전력량 Pd = 넓이 = ΣPₙtₙ)

ㄹ. 1일 손실 전력량 $$P_{id}=W_i\times24\ [\text{kWh}]\qquad P_{cd}=W_c\left[\left(\frac{P_1}{P}\right)^2t_1+\left(\frac{P_2}{P}\right)^2t_2+\cdots\right]\ [\text{kWh}]$$

$W_i$ : 철손 [kW]

$W_c$ : 전부하 동손 [kW]

$P$ : 변압기 정격 용량 [kVA] (역률 1이면 kW = kVA)

$P_1,P_2,\cdots$ : 각 시간대의 부하 [kVA], $t_1,t_2,\cdots$ : 그 시간 [h]

주의 : 동손을 계산할 때 부하는 반드시 [kVA]로 표현해야 한다. 예) 역률 0.8의 부하 8[kW]는 8/0.8 = 10[kVA] → 10[kVA] 변압기의 100[%] 부하.

ㅁ. 최대 효율 조건 ★★★ $$\boxed{W_i=a^2W_c}\quad\Longleftrightarrow\quad \text{철손}=\text{그 부하에서의 동손}\qquad a=\frac{P_1}{P}=\sqrt{\frac{W_i}{W_c}}$$

$a$ : 부하율(정격 용량에 대한 부하의 비)

$P_1$ : 최대 효율이 되는 부하 [kVA], $P$ : 정격 용량 [kVA]

$W_i$ : 철손 [kW], $W_c$ : 전부하 동손 [kW]

예제 12.9

변압기는 철손과 동손이 같아지는 부하일 때 최고 효율이 됨을 증명하여라.

부하 $P_1=aP$ 일 때 동손은 $W_c(P_1/P)^2=a^2W_c$ 이므로

$$\eta=\frac{P_1}{P_1+W_i+W_c\left(\frac{P_1}{P}\right)^2}=\frac{aP}{aP+W_i+a^2W_c}=\frac{P}{P+\dfrac{W_i}{a}+aW_c}$$

P는 일정하므로 $\mu=\dfrac{W_i}{a}+aW_c$ 가 최소일 때 η 최대. $\dfrac{d\mu}{da}=-\dfrac{W_i}{a^2}+W_c=0$ 에서

$$W_i=a^2W_c=W_c\left(\frac{P_1}{P}\right)^2\qquad\therefore\ \text{철손}=P_1\text{ 부하에서의 동손}$$

예제 12.10

용량 30[kVA] 단상 주상 변압기의 어느 날 부하가 30[kW]-2시간, 24[kW]-8시간, 6[kW]-14시간일 때 전일 효율 및 일부하율은? (역률 1, 전부하 동손 500[W], 철손 200[W])

1일 공급량 : $W_0=30\times2+24\times8+6\times14=336$ [kWh]
평균 부하 : $P_m=336/24=14$ [kW] → 일부하율 $=\dfrac{14}{30}\times100=$ 46.7 [%]
1일 손실량 : $\left[200\times24+500\left\{\left(\frac{30}{30}\right)^2\times2+\left(\frac{24}{30}\right)^2\times8+\left(\frac{6}{30}\right)^2\times14\right\}\right]\times10^{-3}=8.64$ [kWh]
전일 효율 : $\eta_d=\dfrac{336}{336+8.64}\times100=$ 97.49 [%]

최신 보완

전일 효율을 높이려면 1일 중 전부하 시간이 짧은 변압기(경부하가 긴 곳)는 철손이 작은 변압기를, 전부하 시간이 긴 곳은 동손이 작은 변압기를 고른다. 최대 효율 부하율 $a=\sqrt{W_i/W_c}$ 가 실제 평균 부하율 근처에 오도록 하는 것이 좋다.

12.4 시설과 부하 ★★★

12.4.1 전력 수요

전력 수요를 용도별로 나누면

주택용 (전등 수요)
상업용 (공공 및 서비스업)
산업용 (동력 수요)

※ 표 13.6(1992·1997년 판매량 구성비)은 오래된 통계라 생략.

부하 곡선 : 일정 기간 내 부하의 시간적 변동을 그림으로 나타낸 것 (보통 매 시간 부하 전력량을 계량해 작성). 기간에 따라 일부하 곡선, 주간 부하 곡선, 월부하 곡선 등.
최대 부하(첨두 부하) : 기간 내 부하 전력 중 최대값 ($P_{max}$)
평균 부하 : 기간 내 사용 전력량 ÷ 사용 시간 수 ($P_{mean}$)

그림 ⑨ 부하 곡선의 일례 (Pmax = 첨두 부하, Pmean = 평균 부하)

우리나라는 과거 연간 최대 부하가 겨울철이었으나, 70년대 후반부터 에어컨 등 냉방 부하로 여름철 최대 부하 패턴이 굳어졌다.

최신 보완

최근에는 여름(냉방)뿐 아니라 겨울(전기 난방)에도 최대 부하가 크게 나타나는 여름·겨울 이중 피크 형태이다.
태양광 발전이 늘면서 맑은 날 낮 시간 계통 순부하가 줄고 저녁에 급증하는 모양(일명 덕 커브)도 나타나, 부하 곡선만으로 설비를 판단하기가 예전보다 복잡해졌다.

※ 그림 13.12(1988년 일부하 실적)는 오래된 자료라 생략.

12.4.2 전기의 공급 방식

그림 ⑩ 전기 공급 방식의 분류

12.4.3 수요와 부하

수용 설비가 전부 동시에 전부하로 계속 쓰이는 일은 거의 없으므로, 설비 용량만큼 배전 설비를 준비할 필요는 없고 그중 몇 할 정도의 공급력만 있으면 된다.

수요 = 사용될 수 있는 수용 설비의 용량

부하 = 그 시점에서 실제로 수용 설비가 소비하는 전력

→ 이 둘의 관계를 나타내는 것이 수용률, 부등률, 부하율이다.

1) 수용률 (demand factor)

수용가의 최대 수요 전력[kW]은 부하 설비 정격 용량의 합계[kW]보다 작은 것이 보통이다.

ㄱ. 수용률 ★★★ $$\boxed{\text{수용률}=\frac{\text{최대 수요 전력[kW]}}{\text{부하 설비 합계[kW]}}\times100\ [\%]}$$

값 : 부하 종류·사용 기간·계절에 따라 다르나 기간을 1년으로 잡으면 대략 30~92[%] (보통 1보다 작음)

용도 : 수요를 상정할 때(설비 용량 → 최대 전력) 중요한 요소

2) 부등률 (diversity factor)

수용가 상호 간, 배전 변압기 상호 간, 급전선 상호 간, 변전소 상호 간의 최대 부하는 같은 시각에 일어나지 않고 시간차가 있다. 그래서 각 최대 수요 전력의 합계는 군의 합성 최대 전력보다 크다. 이 최대 전력 발생 시각의 분산을 나타내는 지표가 부등률이다.

ㄱ. 부등률 ★★★ $$\boxed{\text{부등률}=\frac{\text{각 부하의 최대 수요 전력의 합계[kW]}}{\text{각 부하를 종합했을 때의 최대 수요 전력(합성 최대 전력)[kW]}}}$$

값 : 항상 1 이상이며 [%]로 나타내지 않는다 (다른 “율”과 다른 점)

종류 : 배전 간선 간, 주상 변압기 간, 수용가 간 부등률 등 → 설비 필요 용량 산정에 사용

배전용 변압기 용량 : 각 수용가 설비 용량 × 수용률 → 최대 수요 전력 합계 → 수용가 간 부등률로 나눔 → 그 구역의 실제 최대 수요 전력 → 변압기 용량 결정
급전선 최대 수요 전력 : 변압기 각각의 최대 수요 전력 합계 ÷ 변압기 간 부등률

표 12.7 부등률의 일례

구분		부등률
수용가 상호 간	전등	1.14
수용가 상호 간	전력	1.58
배전 변압기 상호 간	전등	1.18
배전 변압기 상호 간	전력	1.36
배전 간선 상호 간		1.09
배전용 변전소 상호 간		1.03
1차 변전소 상호 간		1.13

3) 부하율 (load factor)

어느 일정 기간 중 부하 변동의 정도를 나타내는 것으로, 기간 중 평균 수요 전력과 최대 수요 전력의 비이다.

ㄱ. 부하율 ★★★ $$\boxed{F=\frac{\text{평균 수요 전력[kW]}}{\text{최대 수요 전력[kW]}}\times100=\frac{\text{평균 부하[kW]}}{\text{최대 부하[kW]}}\times100\ [\%]}$$

$F$ : 부하율 [%]

평균 수요 전력 : 기간 내 사용 전력량 ÷ 사용 시간 [kW]

최대 수요 전력 : 기간 중 최대 부하 [kW]

기간에 따라 일부하율, 월부하율, 연부하율 → 기간을 길게 잡을수록 부하율은 작아진다.
부하율이 높을수록 설비가 효율적으로 이용되고 있다(전기 요금 산정에도 중요).
연간 가동 시간이 짧은 냉난방 기기 증가 → 연부하율 악화, 전기밥솥·전자레인지 등 첨두형 기기 보급 → 일부하율 저하.

그림 ⑪ 전등용 변압기의 일부하 곡선 일례 (저녁 첨두형 → 부하율 낮음)

표 12.8 연부하율의 일례

종류		부하율 [%]
전등 수용가	일반	45
전등 수용가	대수용가	58
동력 수용가		47
고압 배전선		55

부하율 향상을 위해 전력 회사는 축열식 난방, 축냉식 냉방 개발 유도, 휴가·보수 기간 조정 요금, 자율 절전 요금 같은 부하 관리 요금 제도를 시행해 왔다.

최신 보완

현재 고압 수용가 전기 요금은 계시별 요금제(경부하·중간 부하·최대 부하 시간대별 단가 차등)와 최대 수요 전력 기준 기본요금이 중심이다 → 부하율이 좋을수록(첨두를 깎을수록) 요금이 유리.
첨두 억제 수단 : 최대 수요 전력 제어 장치(디맨드 컨트롤러), 축열·축냉 설비, ESS, 수요 반응(DR) 참여 등.

4) 세 계수의 관계 — 합성 최대 전력과 부하율

ㄱ. 합성 최대 전력(변압기·급전선 용량 산정) ★★★ $$\boxed{\text{합성 최대 전력[kW]}=\frac{\sum(\text{설비 용량}\times\text{수용률})}{\text{부등률}}}\qquad \text{변압기 용량[kVA]}=\frac{\text{합성 최대 전력[kW]}}{\cos\theta}$$ ㄴ. 부하율을 세 계수로 표현 $$F=\frac{\text{평균 전력}}{\text{합성 최대 전력}}=\frac{\text{평균 전력}\times\text{부등률}}{\sum(\text{설비 용량}\times\text{수용률})}$$

설비 용량 : 부하 설비 합계 [kW], 수용률 : 소수(예 60% → 0.6)

$\cos\theta$ : 부하의 종합 역률

→ 부등률이 클수록, 수용률이 작을수록 작은 설비로 많은 부하에 공급 가능. 부하율은 같은 최대 전력에서 평균 전력이 클수록 좋다.

예제 12.14

고층 건물의 총설비 부하 850[kW], 수용률 60[%], 종합 역률 0.75(지상)일 때 변압기 용량은?

최대 수요 전력 $P_r=850\times0.6=510$ [kW] → $P_{r0}=\dfrac{510}{0.75}=680$ [kVA] → 700 [kVA] 변압기 설치.

※ 책의 답은 700 kVA. 실제 표준 용량 목록에 700이 없으면 바로 위 용량(예 750 kVA)을 선정한다.

예제 12.15

변전소 공급 구역의 설비 용량 합계 전등 600[kW], 동력 800[kW], 수용률 전등 60[%]·동력 80[%], 수용가 간 부등률 전등 1.2·동력 1.6, 전등-동력 상호 간 부등률 1.4일 때 변전소 최대 전력은?

전등 합성 최대 : $600\times0.6/1.2=300$ [kW]
동력 합성 최대 : $800\times0.8/1.6=400$ [kW]
전등+동력 합성 최대 : $(300+400)/1.4=$ 500 [kW]

→ 설비 합계는 1,400[kW]인데 변전소 최대 부하는 500[kW]뿐. 실제로는 선로 손실과 여유분을 더해 결정한다.

예제 12.16

전등 수용가 설비 120[kW](수용률 0.5)를 변압기 $T_1$ 50[kW], $T_2$ 40[kW], $T_3$ 30[kW]의 3군으로 공급. 수용가 간 부등률 $T_1$ 1.2, $T_2$ 1.1, $T_3$ 1.2 / 종합 부하율 $T_1$ 0.6, $T_2$ 0.5, $T_3$ 0.4 / 변압기 간 부등률 1.3일 때 각 변압기의 종합 최대·평균 수용 전력, 고압 간선 최대 부하 및 종합 부하율은?

구분	최대 수용 전력 (설비×수용률)	종합 최대 수용 전력 (÷ 부등률)	평균 수용 전력 (× 부하율)
A군 (T₁)	50×0.5 = 25	25÷1.2 = 20.83	20.83×0.6 = 12.5
B군 (T₂)	40×0.5 = 20	20÷1.1 = 18.18	18.18×0.5 = 9.1
C군 (T₃)	30×0.5 = 15	15÷1.2 = 12.5	12.5×0.4 = 5.0

고압 간선 최대 부하 $=\dfrac{20.83+18.18+12.5}{1.3}=\dfrac{51.51}{1.3}\fallingdotseq$ 39.6 [kW]

종합 부하율 $=\dfrac{12.5+9.1+5.0}{39.6}\times100\fallingdotseq$ 67.1 [%]

※ 책에는 “(20.83+18.18+12.5)÷1.3 = 51.5 [kW]”, 종합 부하율 51.6[%]로 되어 있으나, 51.5는 1.3으로 나누기 전의 합계(계산 실수). 1.3으로 나누면 39.6 kW, 부하율 67.1%가 맞다.

12.5 변압기와 부하 ★★

12.5.1 변압기 용량의 결정

주상 변압기는 상수에 따라 단상·3상. 보통 전등용은 단상 1대, 동력용은 단상 2대 V결선 또는 3대 △결선. 소용량 부하는 설치 장소를 줄이려고 3상 변압기를 쓰기도 한다.
22.9[kV] 배전용 주상 변압기 표준 용량(단상) : 5, 10, 15, 20, 30, 50, 75, 100, 150[kVA] / 지상 설치형 단상 30~200[kVA], 3상 500[kVA]까지 (책 기준)

ㄱ. 배전 변압기의 합성 최대 부하 ★★★ $$\boxed{\text{합성 최대 부하}=\frac{\text{부하 용량}\times\text{수용률}}{\text{부등률}}}$$

부하 용량 : 수용가 설치 용량의 합계 [kW], 수용률 : 소수, 부등률 : 수용가 상호 간 부등률

여기에 그 지역 발전 추세·통계로 장래 수요 증가를 감안해 표준 용량 중에서 고른다. 수용가 수가 많을수록 수용률은 작아지고 부등률은 커지므로 비교적 작은 용량으로 많은 부하에 공급할 수 있다.

12.5.2 V-V 결선 변압기의 출력

단상 변압기 3대로 △-△ 운전 중 1대를 빼면 V-V 결선이 되어 그대로 3상 배전을 계속할 수 있다(UW, uw 사이 권선이 없어도 2차에 대칭 3상 전압). 그래서 부하가 작은 초기엔 2대 V결선으로 공급하다가 부하가 늘면 1대를 추가해 △-△로 바꾸는 방식을 많이 쓴다.

그림 ⑫ V-V 결선 (두 권선 전압의 벡터합이 빠진 상의 전압 → 대칭 3상 유지)

V결선에서도 각 변압기 단자에는 선간 전압이 걸리지만, 권선에 흐르는 전류는 선전류 그 자체이다. 정격 전류를 흘렸을 때의 출력은

ㄱ. V결선 출력 ★★★ $$\boxed{P_V=\sqrt3\,EI=\sqrt3\,E\times\frac{P}{E}=\sqrt3\,P\ [\text{VA}]}$$ ㄴ. 이용률 ★★★ $$\text{이용률}=\frac{\sqrt3\,P}{2P}=\frac{\sqrt3}{2}\fallingdotseq\boxed{0.866\ (86.6\,\%)}$$ ㄷ. △결선 대비 출력비 (1대 고장 시) ★★★ $$\frac{P_V}{P_\triangle}=\frac{\sqrt3\,EI}{3EI}=\frac{\sqrt3\,P}{3P}=\frac{1}{\sqrt3}\fallingdotseq\boxed{0.577\ (57.7\,\%)}$$

$P_V$ : V결선 3상 출력 [VA]

$P_\triangle$ : △결선 3상 출력 [VA] ($=3P$)

$P$ : 변압기 1대의 용량 [VA]

$E$ : 선간 전압(변압기 정격 전압) [V]

$I$ : 변압기 정격 전류 [A] ($=P/E$)

→ 설비는 2P인데 √3P만 걸 수 있어 이용률이 나쁘고, △결선 1대 고장으로 V결선이 되면 공급 전력은 고장 전의 57.7[%]로 줄어든다.

표 12.9 △결선과 V결선의 비교

항목	△ 결선	V 결선
변압기 1대 용량 [kVA]	P	P
선간 전압 [kV]	E	E
변압기 정격 전류 [A]	P/E	P/E
선전류 [A]	$\sqrt3\,P/E$	$P/E$
3상 부하 [kVA]	$\sqrt3EI=3P$	$\sqrt3EI=\sqrt3P$
설비 변압기 용량 [kVA]	3P	2P
이용률 [%]	3P/3P = 100	√3P/2P = 86.6

예제 12.17

고압 자가용 수용가 부하 : 역률 1.0의 50[kW] + 역률 0.8(지상)의 100[kW]. 단상 변압기 사용, 평상시 과부하 없음. (1) △결선 시 1대당 최저 용량 (2) 1대 고장으로 V결선 시 과부하율은?

피상 전력 $P_0=\sqrt{(50+100)^2+\left(\frac{100}{0.8}\times\sqrt{1-0.8^2}\right)^2}=\sqrt{150^2+75^2}\fallingdotseq168$ [kVA]

△결선 1대 용량 : $P_T=P_0/3=56$ [kVA] → 56 kVA는 시판되지 않으므로 75 [kVA]
V결선 과부하율 : $F_0=\dfrac{P_0}{\sqrt3\,P_T}\times100=\dfrac{168}{\sqrt3\times75}\times100\fallingdotseq$ 129 [%]

전기안전관리자 현장 점검 포인트

현장 점검

ㄱ. 전압 관리

수전 전압·저압 모선 전압을 정기적으로 기록하고 표준 전압 허용 범위(220 V : 207~233 V, 380 V : 342~418 V) 안인지 확인.
말단 부하(긴 간선 끝의 전동기·조명)의 전압을 실측해 KEC 232.3.9 전압 강하 기준(고압 수전 : 조명 6 %, 기타 8 %)과 비교.
경부하(야간·휴일)와 중부하 때 전압 차가 크면 변압기 탭 조정을 검토. 탭 변경은 반드시 정전·무전압 상태에서.

ㄴ. 역률 관리

역률이 나쁘면 같은 kW라도 전류가 커져 전압 강하 $\propto (R+X\tan\theta)$, 손실 $\propto 1/\cos^2\theta$가 커진다 → 진상 콘덴서 운전 상태 확인.
경부하 시 콘덴서가 계속 투입되면 과보상(진상)으로 전압이 올라간다 → 자동 역률 조정 장치 동작, 콘덴서 팽창·누유·발열 점검.

ㄷ. 변압기 부하·손실 관리

변압기별 최대 부하(kVA)와 평균 부하를 측정해 부하율·이용률 파악 → 지나친 경부하(대용량에 작은 부하)면 철손 낭비, 과부하면 동손·온도 상승.
여러 대를 운전하는 수용가는 휴일·야간에 불필요한 변압기를 개방하면 철손(24시간 손실)을 줄일 수 있다. 단, 개방 전 부하 이전 용량과 보호 협조를 확인.
온도계(유온·권선 온도), 몰드 변압기 표면 온도를 열화상으로 점검 — 같은 부하에서 온도가 계속 오르면 손실 증가(열화) 의심.

ㄹ. 최대 수요 전력·설비 증설 검토

최대 수요 전력계(전력량계의 최대 수요 기록)를 월별로 기록 → 수용률(최대 전력/설비 용량) 추세 확인.
부하 증설 요청 시 설비 용량 × 수용률 ÷ 부등률 ÷ 역률로 변압기 여유를 계산하고, 표준 용량·장래 증가분을 고려.
디맨드 컨트롤러가 있으면 목표 전력 설정값과 차단 부하 순서를 확인(첨두 억제 → 기본요금 절감).

ㅁ. V결선 운전 시 주의

△결선 단상 변압기 3대 중 1대 고장으로 V결선 운전하면 공급 가능 용량이 57.7 %로 줄어든다 → 즉시 부하를 제한하고 전류를 감시.
V결선은 선전류가 그대로 권선 전류이므로 변압기 정격 전류를 넘지 않는지 상별로 확인. 장시간 과부하 운전 금지, 빠른 시일 내 복구.

ㅂ. 케이블 선로

긴 22.9 kV 지중 케이블은 충전 전류가 크다 → 무부하 시 전압 상승 여부, 절연 진단(절연저항·tanδ 등) 결과 추세 관리.

※ 안전 주의 : 전압·전류 측정은 정격에 맞는 계측기와 절연 보호구를 사용하고, 고압 측 작업은 반드시 정전 → 검전 → 접지 후 실시한다. 변압기 개방·탭 조정은 사전에 작업 계획과 부하 영향을 검토한다.

최종 정리

1. 선로 정수

가공 배전선은 짧고 전압이 낮아 C·g 무시, R·X로 계산.
$R=\rho\dfrac{l}{A}$, $L=0.05+0.4605\log_{10}\dfrac{D}{r}$ [mH/km], $X_L=2\pi fL$
D↑ → L↑, r↑ → L↓. 케이블 C는 가공선의 20~30배 : $C=\dfrac{0.02413\,\varepsilon_s}{\log_{10}(D/d)}$ [μF/km]

2. 전압 강하

전압 강하율 $\varepsilon=\dfrac{E_s-E_r}{E_r}\times100$, 전압 변동률 $\delta=\dfrac{E_{r0}-E_r}{E_r}\times100$
3상 : $e=\sqrt3I(R\cos\theta+X\sin\theta)=\dfrac{P}{V}(R+X\tan\theta)$
직류 : 전압 강하율 = 전력 손실률. 전압 n배 → ε·손실 1/n², 공급 전력 n²배
표준 전압 220 V ±13 V, 380 V ±38 V / KEC 전압 강하 저압 수전 3·5 %, 고압 수전 6·8 %

3. 전력 손실

$P_c=NI^2R$, $w_c=RHI_m^2T$, 손실 계수 $H=\dfrac{\text{평균 손실}}{\text{최대 손실}}$, 등가 시간 $T_e=HT$
$1\ge F\ge H\ge F^2\ge0$, $H=\alpha F+(1-\alpha)F^2$ (α = 0.1~0.4)
평등 분포 부하 : 전압 강하 1/2, 손실 1/3 (h = 1/3)
변압기 : 철손 = 일정(무부하손), 동손 ∝ 부하² / 최대 효율 철손 = 동손 ($a=\sqrt{W_i/W_c}$)
전일 효율 $\eta_d=\dfrac{P_d}{P_d+24P_i+P_{cd}}\times100$ (동손 계산은 kVA 기준)

4. 수요와 부하

수용률 = 최대 수요 전력 / 설비 용량 (30~92 %, 1 이하)
부등률 = 개별 최대 전력 합 / 합성 최대 전력 (1 이상, % 안 씀)
부하율 = 평균 전력 / 최대 전력 (기간 길수록 작아짐, 높을수록 설비 효율적)
합성 최대 전력 = Σ(설비 × 수용률) / 부등률, 변압기 kVA = 합성 최대 / cosθ

5. V결선

출력 $\sqrt3P$, 이용률 86.6 %, △ 대비 출력비 57.7 %
1대 고장 시 V결선으로 3상 공급은 계속되나 부하 제한 필요

※ 사진이 없는 쪽 : 484~489쪽(전압 강하 계산식·벡터도·예제 13.2~13.6) — 핵심 공식만 최신 보완 상자로 넣음. 예제는 사진에 있는 것 중 중요한 것만 실음(13.11~13.13 생략). 책 13장을 정리본 제12장으로 번호를 붙임(절·표·예제 번호도 12.x).