제5장 송전 특성
『최신 송배전공학』(송길영) 171~238쪽 정리 · 오래된 규정은 KEC 기준으로 보완
굵게(노랑) = 중요 용어
빨강 굵게·밑줄 = 가장 중요
연보라 기울임 = 단점·위험·주의
★★★~★ = 빈출도
최신 보완
예제
현장 점검
※ 사진에 없는 쪽: 177~184(π형 회로 본문·예제 5.3~5.5), 191~192, 199~204, 218~220, 223쪽. π형 회로는 표 5.2(4단자 정수 예)로 보완하였고, 예제 5.13은 풀이 쪽이 없어 직접 풀었습니다.
5.1 개요
송전 선로는 저항 $R$, 인덕턴스 $L$, 누설 컨덕턴스 $g$, 정전 용량 $C$가 선로를 따라 균일하게 분포된 3상 교류 회로이다. 정확히는 분포 정수 회로로 다뤄야 하지만, 길이가 짧으면 선로 정수가 한두 곳에 모여 있다고 보는 집중 정수 회로로 다뤄도 된다. ★★★
| 구분 | 길이(대략) | 등가 회로 | 무시하는 정수 |
|---|---|---|---|
| 단거리 | 수 km | $R$, $X$ 직렬 회로 (집중 정수) | $g$, $C$ 무시 |
| 중거리 | 수십 km | T형 회로 / π형 회로 (집중 정수) | $g$ 무시 |
| 장거리 | 100 km 이상 | 분포 정수 회로 | 무시 안 함 ($g$ 포함) |
5.2 집중 정수 회로
5.2.1 단거리 송전 선로
선로 정수는 저항과 리액턴스만 생각 → 단상 등가 회로는 단일(집중) 임피던스 회로가 된다.
수전단 전압 $\dot E_r$을 기준 벡터로 하면 송전단 전압은
ㄱ.
$$\dot E_s=\dot E_r+\dot I\dot Z=E_r+I(\cos\theta_r-j\sin\theta_r)(R+jX)$$
$$E_s=\sqrt{(E_r+IR\cos\theta_r+IX\sin\theta_r)^2+(IX\cos\theta_r-IR\sin\theta_r)^2}$$
√ 안의 제2항은 제1항보다 훨씬 작아 무시 →
$$\boxed{E_s\fallingdotseq E_r+I(R\cos\theta_r+X\sin\theta_r)}\quad{\color{#ffd166}\bigstar\bigstar\bigstar}$$
ㄴ. 전압 강하 (1상, 상전압 기준)
$$e=E_s-E_r=I(R\cos\theta_r+X\sin\theta_r)$$
ㄷ. 선간 전압으로 쓰면(양변 × √3) 3상 전압 강하
$$\boxed{V_s=V_r+\sqrt3\,I(R\cos\theta_r+X\sin\theta_r)}\quad{\color{#ffd166}\bigstar\bigstar\bigstar}$$
ㄹ. 전압 강하율 ★★★
$$\boxed{\varepsilon=\frac{E_s-E_r}{E_r}\times100=\frac{I(R\cos\theta_r+X\sin\theta_r)}{E_r}\times100\ [\%]}$$
ㅁ. 수전단 전력(3상) / 송전단 전력(3상)
$$P_r=\sqrt3\,V_rI\cos\theta_r,\qquad P_s=\sqrt3\,V_rI\cos\theta_r+3I^2R$$
최신 보완 책에 없지만 시험·현장에서 자주 쓰는 공식 ★★★
- 전력 $P$로 쓴 3상 전압 강하 : $\;e=\dfrac{P}{V_r}(R+X\tan\theta)\;$ ($I=\frac{P}{\sqrt3V_r\cos\theta}$ 대입)
- 전압 강하율 : $\;\varepsilon=\dfrac{P}{V_r^{\,2}}(R+X\tan\theta)\times100\,[\%]$ → 전압 강하율 ∝ 1/V²
- 전압 변동률 : $\;\delta=\dfrac{V_{r0}-V_r}{V_r}\times100\,[\%]\;$ ($V_{r0}$: 무부하 시 수전단 전압) — 전압 강하율과 구별
- 선로 손실(3상) : $\;P_\ell=3I^2R=\dfrac{P^2R}{V^2\cos^2\theta}\;$ → 손실 ∝ 1/V², 1/cos²θ (전압을 2배로 올리면 손실 1/4)
예제 5.1
수전단 전압 60 kV, 전류 200 A, 선로 저항 7.61 Ω, 리액턴스 11.85 Ω, 수전단 역률 0.8(지상)일 때 송전단 전압과 전압 강하율은? $$E_s=\frac{60{,}000}{\sqrt3}+200(7.61\times0.8+11.85\times0.6)=37{,}280\,[\mathrm V]$$ $$V_s=\sqrt3E_s=64{,}570\,[\mathrm V],\qquad \varepsilon=\frac{64{,}570-60{,}000}{60{,}000}\times100=7.62\,[\%]$$
수전단 전압 60 kV, 전류 200 A, 선로 저항 7.61 Ω, 리액턴스 11.85 Ω, 수전단 역률 0.8(지상)일 때 송전단 전압과 전압 강하율은? $$E_s=\frac{60{,}000}{\sqrt3}+200(7.61\times0.8+11.85\times0.6)=37{,}280\,[\mathrm V]$$ $$V_s=\sqrt3E_s=64{,}570\,[\mathrm V],\qquad \varepsilon=\frac{64{,}570-60{,}000}{60{,}000}\times100=7.62\,[\%]$$
5.2.2 중거리 송전 선로
수십 km 선로에서는 정전 용량을 무시할 수 없으므로 저항·리액턴스·어드미턴스의 집중 정수 회로로 다룬다. 어드미턴스 $\dot Y$를 중앙에 모으면 T형 회로, 2등분하여 양 끝에 두면 π형 회로이다. ★★★
1) T형 회로
정전 용량(어드미턴스 $\dot Y$)을 선로 중앙에 모으고 임피던스 $\dot Z$를 2등분하여 양쪽에 나눈다. 중앙 전압 $\dot E_c=\dot E_r+\frac12\dot Z\dot I_r$, 충전 전류 $\dot I_c=\dot Y\dot E_c$ 이므로
ㄱ. T형 회로의 송전단 전압·전류 ★★★
$$\dot E_s=\Big(1+\frac{\dot Z\dot Y}{2}\Big)\dot E_r+\dot Z\Big(1+\frac{\dot Z\dot Y}{4}\Big)\dot I_r$$
$$\dot I_s=\dot Y\dot E_r+\Big(1+\frac{\dot Z\dot Y}{2}\Big)\dot I_r$$
어드미턴스는 $\dot Y=g+jb=g+j2\pi fC$ 인데, 누설 전류·코로나를 무시하면 $g=0$ → $\dot Y=j\omega C$. 여기서 $C$는 중성점에 대한 1상당 정전 용량, 즉 작용 정전 용량이다.
2) π형 회로
※ 책 177~184쪽(π형 회로 본문) 사진 없음 → 표 5.2의 4단자 정수로 보완
ㄴ. π형 회로의 송전단 전압·전류 ★★★
$$\dot E_s=\Big(1+\frac{\dot Z\dot Y}{2}\Big)\dot E_r+\dot Z\,\dot I_r$$
$$\dot I_s=\dot Y\Big(1+\frac{\dot Z\dot Y}{4}\Big)\dot E_r+\Big(1+\frac{\dot Z\dot Y}{2}\Big)\dot I_r$$
최신 보완 T형과 π형 외우는 요령 ★★★
- $A=D=1+\dfrac{ZY}{2}$ 는 두 회로가 같다.
- T형 : B에 $(1+\frac{ZY}{4})$ 가 붙고 $C=Y$.
- π형 : C에 $(1+\frac{ZY}{4})$ 가 붙고 $B=Z$.
예제 5.2
1 km당 $r=0.12\,\Omega$, $L=1.3$ mH, $C=0.0095\,\mu$F, 길이 58.3 km, 60 Hz 1회선 송전선. 수전단 60 kV, 20,000 kW, 역률 0.8(지상)일 때 T형 회로로 송전단 전압·전류를 구하라. $$\dot Z=(0.12+j2\pi\cdot60\cdot1.3\times10^{-3})\times58.3=7+j28.6\,[\Omega]$$ $$\dot Y=(j2\pi\cdot60\cdot0.0095\times10^{-6})\times58.3=j0.209\times10^{-3}\,[\mho]$$ $$1+\frac{\dot Z\dot Y}{2}=0.997+j0.00073,\qquad \dot Z\Big(1+\frac{\dot Z\dot Y}{4}\Big)=6.99+j28.6$$ $$E_r=\frac{60}{\sqrt3}=34.8\,[\mathrm{kV}],\quad I_r=\frac{20{,}000}{\sqrt3\times60\times0.8}=241\,[\mathrm A]\ \Rightarrow\ \dot I_r=192-j144\,[\mathrm A]$$ $$\dot E_s=(0.997+j0.00073)\times34.8+(6.99+j28.6)(192-j144)\times10^{-3}=40.0+j4.52=40.2\angle6.0^\circ\,[\mathrm{kV}]$$ 송전단 선간 전압 $V_s=\sqrt3E_s\fallingdotseq69.5$ kV
1 km당 $r=0.12\,\Omega$, $L=1.3$ mH, $C=0.0095\,\mu$F, 길이 58.3 km, 60 Hz 1회선 송전선. 수전단 60 kV, 20,000 kW, 역률 0.8(지상)일 때 T형 회로로 송전단 전압·전류를 구하라. $$\dot Z=(0.12+j2\pi\cdot60\cdot1.3\times10^{-3})\times58.3=7+j28.6\,[\Omega]$$ $$\dot Y=(j2\pi\cdot60\cdot0.0095\times10^{-6})\times58.3=j0.209\times10^{-3}\,[\mho]$$ $$1+\frac{\dot Z\dot Y}{2}=0.997+j0.00073,\qquad \dot Z\Big(1+\frac{\dot Z\dot Y}{4}\Big)=6.99+j28.6$$ $$E_r=\frac{60}{\sqrt3}=34.8\,[\mathrm{kV}],\quad I_r=\frac{20{,}000}{\sqrt3\times60\times0.8}=241\,[\mathrm A]\ \Rightarrow\ \dot I_r=192-j144\,[\mathrm A]$$ $$\dot E_s=(0.997+j0.00073)\times34.8+(6.99+j28.6)(192-j144)\times10^{-3}=40.0+j4.52=40.2\angle6.0^\circ\,[\mathrm{kV}]$$ 송전단 선간 전압 $V_s=\sqrt3E_s\fallingdotseq69.5$ kV
※ 송전단 전류 풀이(177쪽)는 사진 없음
5.3 장거리 송전 선로
5.3.1 분포 정수 회로
100 km 이상이면 선로 정수가 선로를 따라 균일하게 분포하므로 집중 정수로 다루면 실제 전압·전류 분포를 정확히 나타낼 수 없다. 단위 길이당
$$\dot z=r+j\omega L=r+jx\ [\Omega/\mathrm{km}],\qquad \dot y=g+j\omega C=g+jb\ [\mho/\mathrm{km}]$$
송전단에서 $x$만큼 떨어진 미소 구간 $dx$에서 직렬 임피던스 $\dot z\,dx$에 의해 전압이 떨어지고, 병렬 어드미턴스 $\dot y\,dx$에 의해 전류가 분류된다.
ㄱ. 기본 미분 방정식
$$-\frac{d\dot E}{dx}=\dot I\dot z,\qquad -\frac{d\dot I}{dx}=\dot E\dot y\quad\Rightarrow\quad \frac{d^2\dot E}{dx^2}=\dot z\dot y\,\dot E,\quad \frac{d^2\dot I}{dx^2}=\dot z\dot y\,\dot I$$
ㄴ. 일반해 ($\dot\gamma=\sqrt{\dot z\dot y}$, $\dot A_1,\dot A_2$는 경계 조건으로 정해지는 적분 상수)
$$\dot I=\dot A_1\varepsilon^{-\dot\gamma x}-\dot A_2\varepsilon^{\dot\gamma x},\qquad \dot E=\frac{\dot\gamma}{\dot y}\big(\dot A_1\varepsilon^{-\dot\gamma x}+\dot A_2\varepsilon^{\dot\gamma x}\big)$$
ㄷ. 쌍곡선 함수 $\sinh x=\dfrac{\varepsilon^{x}-\varepsilon^{-x}}{2},\ \cosh x=\dfrac{\varepsilon^{x}+\varepsilon^{-x}}{2}$ 를 쓰면, 송전단 기준($x=0$에 $\dot E_s,\dot I_s$)
$$\dot E_x=\dot E_s\cosh\dot\gamma x-\dot Z_w\dot I_s\sinh\dot\gamma x,\qquad \dot I_x=-\frac{\dot E_s}{\dot Z_w}\sinh\dot\gamma x+\dot I_s\cosh\dot\gamma x$$
ㄹ. 전파 방정식 (송·수전단 관계, 장거리 선로의 기본식) ★★★
$$\boxed{\dot E_s=\dot E_r\cosh\dot\gamma l+\dot Z_w\dot I_r\sinh\dot\gamma l,\qquad \dot I_s=\frac{\dot E_r}{\dot Z_w}\sinh\dot\gamma l+\dot I_r\cosh\dot\gamma l}$$
$$\dot Z_w=\sqrt{\dot z/\dot y},\qquad \dot\gamma=\sqrt{\dot z\dot y}$$
5.3.2 특성 임피던스와 전파 정수
ㄱ. 특성 임피던스(파동 임피던스) ★★★
$$\boxed{\dot Z_w=\sqrt{\frac{\dot z}{\dot y}}=\sqrt{\frac{r+jx}{g+jb}}\fallingdotseq\sqrt{\frac{L}{C}}\ [\Omega]}$$
진행파의 전압과 전류의 비. 선로 길이와 관계없는 그 선로 고유의 값. 저항·누설을 무시하면 $\sqrt{L/C}$ (순저항), 가공선에서 300~500 Ω
ㄴ. 전파 정수 ★★
$$\boxed{\dot\gamma=\sqrt{\dot z\dot y}=\sqrt{(r+jx)(g+jb)}\fallingdotseq j\omega\sqrt{LC}\ [\mathrm{rad/km}]},\qquad \dot\gamma=\alpha+j\beta$$
$\varepsilon^{-\dot\gamma x}=\varepsilon^{-\alpha x}\cdot\varepsilon^{-j\beta x}$ : $\alpha$ = 감쇠 정수(진폭이 줄어드는 정도), $\beta$ = 위상 정수(위상이 늦어지는 정도)
ㄷ. 가공선의 개략값 (단, $\varepsilon_s$: 비유전율, 공기는 1) ★★
$$Z_w=\sqrt{\frac LC}=\frac{138}{\sqrt{\varepsilon_s}}\log_{10}\frac{D}{r}\ [\Omega],\qquad v=\frac{1}{\sqrt{LC}}=\frac{1}{\sqrt{\varepsilon_s}}\times3\times10^5\ [\mathrm{km/s}]$$
※ 193쪽 상단은 앞 예제의 끝부분(191~192쪽 사진 없음). 가공선에서 전파 속도 ≈ 빛의 속도.
| 종류 | 파동 임피던스 [Ω] |
|---|---|
| 가공선 단도체 | 300~500 |
| 가공선 2도체(복도체) | 230~380 |
| 케이블 | 20~60 (C가 커서 작다) |
| 변압기 | 800~8,000 |
| 회전기 | 600~1,000 |
표 5.1 파동 임피던스의 개략값
예제 5.6
길이 300 km 3상 1회선, $\dot z=0.09475+j0.4932\ \Omega/\mathrm{km}$, $\dot y=j3.325\times10^{-6}\ \mho/\mathrm{km}$. 저항을 무시할 때 $\dot Z_w$, $\dot\gamma$는? $$\dot Z_w=\sqrt{\frac{j0.4932}{j3.325\times10^{-6}}}=385\,[\Omega],\qquad \dot\gamma=\sqrt{(j0.4932)(j3.325\times10^{-6})}=j1.281\times10^{-3}\,[\mathrm{rad/km}]$$
길이 300 km 3상 1회선, $\dot z=0.09475+j0.4932\ \Omega/\mathrm{km}$, $\dot y=j3.325\times10^{-6}\ \mho/\mathrm{km}$. 저항을 무시할 때 $\dot Z_w$, $\dot\gamma$는? $$\dot Z_w=\sqrt{\frac{j0.4932}{j3.325\times10^{-6}}}=385\,[\Omega],\qquad \dot\gamma=\sqrt{(j0.4932)(j3.325\times10^{-6})}=j1.281\times10^{-3}\,[\mathrm{rad/km}]$$
직접 계산: 전파 속도 $v=\omega/\beta=377/1.281\times10^{-3}\fallingdotseq2.94\times10^{5}$ km/s → 빛의 속도에 가깝다.
5.4 4단자 정수
실제 선로는 정수가 다른 선로가 연결되거나 분기선·변압기가 있어 복잡하다. 송전 선로는 송·수전단에 2개씩 단자가 있고, 내부에 기전력이 없으며 대칭이므로 4단자 회로로 다루면 편리하다. ★★★
ㄱ. 4단자 기본식 ★★★
$$\boxed{\dot E_s=\dot A\dot E_r+\dot B\dot I_r,\qquad \dot I_s=\dot C\dot E_r+\dot D\dot I_r}\qquad \begin{pmatrix}\dot E_s\\ \dot I_s\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}\dot A&\dot B\\ \dot C&\dot D\end{pmatrix}\begin{pmatrix}\dot E_r\\ \dot I_r\end{pmatrix}$$
ㄴ. 4단자 정수 사이의 관계 : $\boxed{\dot A\dot D-\dot B\dot C=1}$ , 대칭 회로이면 $\dot A=\dot D$
최신 보완 ABCD의 물리적 의미 ★★
- $\dot A=\dfrac{\dot E_s}{\dot E_r}\Big|_{I_r=0}$ : 수전단 개방 시 전압비 (무차원)
- $\dot B=\dfrac{\dot E_s}{\dot I_r}\Big|_{E_r=0}$ : 수전단 단락 시 전달 임피던스 [Ω]
- $\dot C=\dfrac{\dot I_s}{\dot E_r}\Big|_{I_r=0}$ : 수전단 개방 시 전달 어드미턴스 [℧]
- $\dot D=\dfrac{\dot I_s}{\dot I_r}\Big|_{E_r=0}$ : 수전단 단락 시 전류비 (무차원)
| 선로 | $\dot A$ | $\dot B$ | $\dot C$ | $\dot D$ |
|---|---|---|---|---|
| 단거리 (직렬 Z) | 1 | $\dot Z$ | 0 | 1 |
| 중거리 T형 | $1+\frac{\dot Z\dot Y}{2}$ | $\dot Z\big(1+\frac{\dot Z\dot Y}{4}\big)$ | $\dot Y$ | $1+\frac{\dot Z\dot Y}{2}$ |
| 중거리 π형 | $1+\frac{\dot Z\dot Y}{2}$ | $\dot Z$ | $\dot Y\big(1+\frac{\dot Z\dot Y}{4}\big)$ | $1+\frac{\dot Z\dot Y}{2}$ |
| 장거리 (분포 정수) | $\cosh\dot\gamma l$ | $\dot Z_w\sinh\dot\gamma l$ | $\frac{1}{\dot Z_w}\sinh\dot\gamma l$ | $\cosh\dot\gamma l$ |
| 병렬 어드미턴스 Y만 | 1 | 0 | $\dot Y$ | 1 |
표 5.2(발췌) 4단자 정수 예 — 원표에는 직렬·병렬 결합 15가지가 있음
1) 장거리 선로의 근사 계산
$\cosh\dot\gamma l=\cosh\alpha l\cos\beta l+j\sinh\alpha l\sin\beta l$ 등으로 정확히 계산할 수 있지만, 60 Hz에서는 수백 km라도 $\dot\gamma l\ll1$ 이므로 급수 전개 앞쪽만 써도 충분하다 ($\dot zl=\dot Z$, $\dot yl=\dot Y$, $\dot\gamma l=\sqrt{\dot Z\dot Y}$).
ㄱ. 3항까지
$$\dot A=\dot D=1+\frac{\dot Z\dot Y}{2}+\frac{(\dot Z\dot Y)^2}{24},\quad \dot B=\dot Z\Big\{1+\frac{\dot Z\dot Y}{6}+\frac{(\dot Z\dot Y)^2}{120}\Big\},\quad \dot C=\dot Y\Big\{1+\frac{\dot Z\dot Y}{6}+\frac{(\dot Z\dot Y)^2}{120}\Big\}$$
ㄴ. 150 km 정도 이하는 2항까지
$$\dot A=\dot D=1+\frac{\dot Z\dot Y}{2},\qquad \dot B=\dot Z\Big(1+\frac{\dot Z\dot Y}{6}\Big),\qquad \dot C=\dot Y\Big(1+\frac{\dot Z\dot Y}{6}\Big)$$
2) 회로의 접속
ㄱ. 2개 회로의 종속 접속 → 행렬의 곱 ★★
$$\begin{bmatrix}\dot A&\dot B\\ \dot C&\dot D\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}\dot A_1&\dot B_1\\ \dot C_1&\dot D_1\end{bmatrix}\begin{bmatrix}\dot A_2&\dot B_2\\ \dot C_2&\dot D_2\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}\dot A_1\dot A_2+\dot B_1\dot C_2&\dot A_1\dot B_2+\dot B_1\dot D_2\\ \dot C_1\dot A_2+\dot D_1\dot C_2&\dot C_1\dot B_2+\dot D_1\dot D_2\end{bmatrix}$$
ㄴ. 수전단에 변압기 $\dot Z_{tr}$ 접속 (변압기는 $\begin{pmatrix}1&\dot Z_{tr}\\0&1\end{pmatrix}$)
$$\begin{bmatrix}\dot A&\dot B\\ \dot C&\dot D\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}\dot A_1&\dot A_1\dot Z_{tr}+\dot B_1\\ \dot C_1&\dot C_1\dot Z_{tr}+\dot D_1\end{bmatrix}$$
곱하는 순서 = 송전단에서 수전단 쪽으로 놓인 순서 (순서를 바꾸면 결과가 달라짐)
5.5 송·수전 전력 계산식
교류 전력은 전압·전류 중 한쪽의 공액을 취해 곱한다. 부하는 대부분 유도 전동기처럼 지상 무효 전력을 소비하므로 지상 무효 전력을 (+)로 하는 표현을 쓴다.
ㄱ. 복소 전력 ($\varphi=\varphi_1-\varphi_2$)
$$\dot W=\dot E^{*}\dot I=EI\cos\varphi-jEI\sin\varphi=P-jQ$$
$$\boxed{\dot W=\dot E\dot I^{*}=EI\cos\varphi+jEI\sin\varphi=P+jQ}\quad(\text{지상 무효 전력을 }+)$$
전력 계통은 송·수전단 전압을 일정하게 유지하는 정전압 송전 방식을 쓴다. 4단자 식을 전류에 대해 풀고 $\dot E_r=E_r\angle0$, $\dot E_s=E_s\angle\theta$($\theta$: 상차각), $\dot B=b\angle\beta$, 다음과 같이 둔다.
ㄴ.
$$\frac{\dot A}{\dot B}=m-jn,\qquad \frac{\dot D}{\dot B}=m’-jn’,\qquad \frac1{\dot B}=\frac1b\angle-\beta,\qquad \rho=\frac{E_sE_r}{b}$$
ㄷ. 송전단 전력
$$P_s=m’E_s^{\,2}-\rho\cos(\theta+\beta),\qquad Q_s=n’E_s^{\,2}-\rho\sin(\theta+\beta)$$
ㄹ. 수전단 전력 ★★
$$P_r=\rho\cos(\beta-\theta)-mE_r^{\,2},\qquad Q_r=\rho\sin(\beta-\theta)-nE_r^{\,2}$$
1상분으로 유도했으므로 3배가 3상 전력이다. 상전압 대신 선간 전압($V=\sqrt3E$)을 쓰면 식이 전압의 2차식이라 자동으로 3상 전력이 되고, 전압을 [kV]로 넣으면 전력은 [MW], [MVar]가 되어 편리하다.
최신 보완 송전 전력 공식 ★★★
저항을 무시한 단거리 선로($\dot A=\dot D=1$, $\dot B=jX$ → $\beta=90^\circ$, $m=0$)이면 위 식에서 $$\boxed{P=\frac{V_sV_r}{X}\sin\delta\ [\mathrm{MW}]}\qquad(V:\mathrm{kV},\ \delta:\text{상차각})$$
저항을 무시한 단거리 선로($\dot A=\dot D=1$, $\dot B=jX$ → $\beta=90^\circ$, $m=0$)이면 위 식에서 $$\boxed{P=\frac{V_sV_r}{X}\sin\delta\ [\mathrm{MW}]}\qquad(V:\mathrm{kV},\ \delta:\text{상차각})$$
- 송전 전력은 전압의 제곱에 비례, 리액턴스에 반비례, $\sin\delta$에 비례
- 이론상 최대 전력(정태 안정 극한 전력)은 $\delta=90^\circ$ 일 때 $P_{max}=V_sV_r/X$
- 송전 용량을 늘리려면 : 전압 승압, 복도체·직렬 콘덴서로 $X$ 감소
5.6 전력 원선도
정전압 송전에서는 $E_s$, $E_r$가 일정하므로 송·수전단 전력은 상차각 $\theta$에 따라서만 움직이고, 그 궤적은 원이 된다. ★★★
ㄱ. 원의 방정식
$$(P_s-m’E_s^{\,2})^2+(Q_s-n’E_s^{\,2})^2=\rho^2,\qquad (P_r+mE_r^{\,2})^2+(Q_r+nE_r^{\,2})^2=\rho^2$$
ㄴ. 중심과 반지름
| 중심 | 반지름 | |
|---|---|---|
| 송전원 | $(m’E_s^{\,2},\ n’E_s^{\,2})$ | $\boxed{\rho=\dfrac{E_sE_r}{b}}$ (송·수전 공통) |
| 수전원 | $(-mE_r^{\,2},\ -nE_r^{\,2})$ |
송전원·수전원 위에 일정 각도마다 눈금을 매기면, 같은 각도의 점을 읽어 임의 상차각에서의 $P_s, Q_s, P_r, Q_r$을 바로 알 수 있다. 계산식보다 간편하지만 오차가 일부 포함된다.
원선도로 알 수 있는 것 ★★★
- 필요한 전력을 보내기 위한 송·수전단 상차각
- 송·수전할 수 있는 최대 전력
- 선로 손실($P_s-P_r$)과 송전 효율
- 수전단의 역률(조상 후의 값)
- 부하 전력을 받기 위해 필요한 조상 용량
최신 보완
원선도로 알 수 없는 것 ★★★
원선도로 알 수 없는 것 ★★★
- 과도 안정 극한 전력
- 코로나 손실
5.7 전압 조정
5.7.1 전력 원선도와 전압 유지
정전압 송전에서는 $P_s,Q_s,P_r,Q_r$ 중 하나가 정해지면 나머지가 모두 정해진다. 송전단은 발전기가 무효 전력을 공급하므로 문제없지만, 수전단에서는 부하가 요구하는 무효 전력과 원선도상의 무효 전력에 차가 생기면 그 차만큼 무효 전력을 따로 공급(조상)해야 한다. ★★★
부하 역률은 보통 지상 0.8~0.9로 일정 → 원점을 지나는 부하 역률 직선($\tan^{-1}Q_r/P_r$ 일정)이 수전원과 만나는 점 M에서만 조상이 필요 없다.
- 중부하(부하 > M점) : 수전단에 진상 무효 전력 공급 (전력용 콘덴서)
- 경부하(부하 < M점) : 수전단에 지상 무효 전력 공급 (분로 리액터)
필요한 조상 용량 = 부하 직선과 원선도 사이의 수직 거리. 부하가 커질수록 수전단 역률은 지상 → 1 → 진상 범위로 이동한다.
책 예: 원선도상 Pr = 60 MW인데 부하가 그 이상이면 진상 약 40 MVar, 20 MW 경부하면 지상 약 10 MVar를 따로 공급해야 함.
5.7.2 동기 조상기
송전선을 일정 전압으로 운전하려면 부하단에서 무효 전력을 공급하는 조상 설비가 꼭 필요하다. 동기 조상기(synchronous condenser)는 무부하로 운전하는 동기 전동기로, 계자 전류를 조정해 전기자 전류의 위상을 90° 앞서게(진상) 또는 뒤지게(지상) 한다. ★★★
- 중부하(주간) : 과여자 → 진상 전류를 취함 (콘덴서 역할)
- 경부하(심야) : 부족 여자 → 지상 전류를 취함 (리액터 역할)
5.7.3 전력용 콘덴서
동기 조상기는 연속 조정이 되지만 회전기라 비싸다. 그래서 최근에는 전력용 콘덴서(중부하 시)를 많이 쓴다. 정지기라 값싸고 손실·소음이 적지만, 연속 조정이 안 되고 단계적으로 투입되므로 설비 용량을 몇 개의 군(뱅크 용량)으로 나누고 군마다 차단기를 두어 부하 증감에 맞춰 개폐한다.
| 비교 항목 | 동기 조상기 | 전력용 콘덴서 | 분로 리액터 |
|---|---|---|---|
| 가격·연경비 | 비싸다 | 싸다 | 싸다 |
| 무효 전력 | 진상·지상 | 진상뿐 | 지상뿐 |
| 조정 형태 | 연속적 | 단계적(뱅크 ON-OFF) | 단계적 |
| 전압 유지 능력 | 크다 | 작다 | 작다 |
| 전력 손실(출력 대비) | 1.5~2.5% | 0.3% 이하 | 0.6% 이하 |
| 보수 | 번잡하다 | 쉽다 | 쉽다 |
| 시송전(선로 충전) | 가능 | 불가능 | 불가능 |
표 5.3 조상 설비의 비교 — 마지막 행(시송전)은 시험 빈출 항목이라 추가
최근에는 사이리스터로 병렬 콘덴서·리액터를 빠르게(약 0.004초) 개폐하는 SVC(정지형 무효전력 보상장치)를 많이 쓴다. 응답이 빠르고 조작 제한이 거의 없으며 신뢰성이 높고 유지보수가 간단하다.
최신 보완 최근에는 IGBT 인버터 방식의 STATCOM(정지형 동기 조상기, SVG)이 SVC보다 응답이 빠르고 저전압에서도 무효 전력을 유지해 송전 계통에 늘고 있다. 수용가 쪽에서는 자동 역률 조정 장치(APFC)가 콘덴서 뱅크를 단계별로 자동 개폐한다.
최신 보완 역률 개선용 콘덴서 용량 ★★★
$$\boxed{Q_c=P(\tan\theta_1-\tan\theta_2)=P\Big(\frac{\sqrt{1-\cos^2\theta_1}}{\cos\theta_1}-\frac{\sqrt{1-\cos^2\theta_2}}{\cos\theta_2}\Big)\ [\mathrm{kVA}]}$$
$\cos\theta_1$: 개선 전 역률, $\cos\theta_2$: 개선 후 역률
예제 5.13
3상 3선식 선로 $\dot A=\dot D=0.96$, $\dot B=j52\ \Omega$, $\dot C=j1.51\times10^{-3}\ \mho$. ⑴ 수전단 300 MW, 역률 0.9(지상) 부하, 송전단 147 kV·수전단 140 kV 유지에 필요한 조상 설비 용량은? ⑵ 같은 조건에서 부하가 50 MW로 줄면?
3상 3선식 선로 $\dot A=\dot D=0.96$, $\dot B=j52\ \Omega$, $\dot C=j1.51\times10^{-3}\ \mho$. ⑴ 수전단 300 MW, 역률 0.9(지상) 부하, 송전단 147 kV·수전단 140 kV 유지에 필요한 조상 설비 용량은? ⑵ 같은 조건에서 부하가 50 MW로 줄면?
원선도 정수 : $m-jn=\dfrac{\dot A}{\dot B}=\dfrac{0.96}{j52}=-j\dfrac{0.24}{13}$ → $m=0,\ n=\dfrac{0.24}{13}$, $\ \beta=90^\circ$
※ 아래 풀이는 218~220쪽 사진이 없어 직접 푼 것 (선간 전압 kV를 넣어 3상 MW·MVar로 계산)
$$\rho=\frac{V_sV_r}{b}=\frac{147\times140}{52}=395.8,\qquad nV_r^{\,2}=\frac{0.24}{13}\times140^2=361.8$$ ⑴ $P_r=\rho\sin\theta=300$ → $\sin\theta=0.758,\ \cos\theta=0.652$ $$Q_r=\rho\cos\theta-nV_r^{\,2}=258.1-361.8=-103.7\ [\mathrm{MVar}]\quad(\text{선로가 수전단에 지상 무효 전력을 못 줌})$$ $$\text{부하 필요 } Q_L=300\tan(\cos^{-1}0.9)=145.3\ [\mathrm{MVar}]\ \Rightarrow\ Q_c=145.3+103.7\fallingdotseq\boxed{249\ \mathrm{MVar}\ (\text{진상, 콘덴서})}$$ ⑵ $P_r=50$ → $\sin\theta=0.126,\ \cos\theta=0.992$, $\ Q_r=392.6-361.8=30.8$ MVar, $\ Q_L=24.2$ MVar $$Q_r>Q_L\ \Rightarrow\ \text{남는 } 30.8-24.2\fallingdotseq\boxed{6.5\ \mathrm{MVar}\ (\text{지상, 리액터})}\ \text{를 흡수해야 함}$$ → 중부하엔 콘덴서, 경부하엔 리액터라는 5.7.1 내용이 숫자로 확인됨.5.8 선로의 충전에 의한 장해
5.8.1 페란티 현상
보통 부하는 지상이라 송전단 전압이 수전단보다 높다. 그런데 부하가 아주 작거나 무부하일 때는 선로의 정전 용량 때문에 전압보다 90° 앞선 충전 전류(진상)가 흐르고, 이 진상 전류와 선로 인덕턴스 때문에 수전단 전압이 송전단 전압보다 높아지는 현상을 페란티 현상(페란티 효과)이라 한다. ★★★
- 단위 길이당 정전 용량이 클수록(케이블), 선로가 길수록 현저해진다.
- 선로 내 전압은 송전단이 가장 낮고, 멀어질수록 높아져 수전단 개방단에서 최고가 된다.
- 방지 대책 : 수전단에 분로 리액터 설치, 동기 조상기 부족 여자 운전 ★★★
ㄱ. 무부하($\dot I_r=0$) 시충전 : $\dot I_s=\dot C\dot E_r$, $\ \dot E_r=\dfrac{1}{\dot A}\dot E_s$ → 1상당 충전 용량
$$\dot W_s=\dot E_s\dot I_s^{*}=\dot E_s^{\,2}\frac{\dot C^{*}}{\dot A^{*}},\qquad |\dot W_s|=E_s^{\,2}\left|\frac{\dot C^{*}}{\dot A^{*}}\right|$$
ㄴ. 무부하 선로의 수전단 전압 상승 (T·π형, $\dot A=1+\frac{\dot Z\dot Y}{2}=1-\frac{\omega^2LC}{2}$)
$$\frac{E_r}{E_s}=\frac{1}{\dot A}=\frac{1}{1-\omega^2\dfrac{LC}{2}}>1$$
최신 보완 충전 전류·충전 용량 ★★★
$$I_c=\omega C\frac{V}{\sqrt3}=2\pi fC\frac{V}{\sqrt3}\ [\mathrm A],\qquad Q_c=\sqrt3VI_c=\omega CV^2=2\pi fCV^2\ [\mathrm{VA}]$$
$V$: 선간 전압, $C$: 1선당 작용 정전 용량(길이 곱함). Δ결선 콘덴서이면 $Q=3\omega CV^2$ (Y결선의 3배)
예제 5.15
1상분 등가 회로가 $L=30$ mH, $C=40\,\mu$F인 무부하 지중 송전 선로, 60 Hz일 때 수전단 전압 상승은? $$\frac{E_r}{E_s}=\frac{1}{1-(120\pi)^2\dfrac{30\times10^{-3}\times40\times10^{-6}}{2}}\fallingdotseq1.093$$ → 수전단 전압이 송전단보다 9.3 % 상승한다.
1상분 등가 회로가 $L=30$ mH, $C=40\,\mu$F인 무부하 지중 송전 선로, 60 Hz일 때 수전단 전압 상승은? $$\frac{E_r}{E_s}=\frac{1}{1-(120\pi)^2\dfrac{30\times10^{-3}\times40\times10^{-6}}{2}}\fallingdotseq1.093$$ → 수전단 전압이 송전단보다 9.3 % 상승한다.
5.8.2 발전기의 자기 여자 현상
장거리 선로는 무부하라도 충전 전류를 송전단에서 공급해야 한다. 충전 전류는 발전기 전압보다 약 90° 앞서므로 전기자 반작용(증자 작용)으로 발전기 단자 전압이 오히려 올라간다. 용량이 작은 발전기로 장거리 무부하 선로를 충전하면 여자 회로를 열어 놓아도 순식간에 발전기 전압이 이상 상승할 수 있는데, 이를 발전기의 자기 여자 현상이라 한다. ★★★
- 장거리 선로(③) : 무여자라도 전압이 M점까지, 여자가 있으면 N점까지 상승
- 단거리 선로(④) : 자기 여자가 일어나지 않고, 여자를 걸어도 L점에서 멈춤
ㄱ. 자기 여자를 일으키지 않을 조건 (발전기 단락비 $K_s$) ★★
$$K_s\ge\frac{Q’}{Q}\Big(\frac{V}{V’}\Big)^2(1+\sigma)\qquad\Rightarrow\qquad \boxed{Q\ge\frac{Q’}{K_s}\Big(\frac{V}{V’}\Big)^2(1+\sigma)}$$
$V’$: 충전 전압, $V$: 발전기 정격 전압, $Q$: 발전기 정격 출력[MVA], $Q’$: 충전 전압 $V’$에서 선로의 소요 충전 용량[MVA], $\sigma$: 포화율(0.05~0.15)
단락비 = (무부하 정격 전압 발생에 필요한 여자 전류) ÷ (3상 단락 시 정격 전류와 같은 단락 전류를 흘리는 데 필요한 여자 전류). 단락비가 큰 발전기일수록 선로 충전에 적합하지만, 단락비를 키우면 발전기가 대형화되어 비싸지므로 1 정도가 경제적이다.
자기 여자 방지 대책 ★★★
- 발전기 용량 > 선로의 충전 용량 (단락비가 큰 발전기, 발전기 여러 대 병렬)
- 수전단에 병렬(분로) 리액터 접속 → 진상 충전 용량 일부를 상쇄 (선로를 전기적으로 짧게 하는 효과)
- 동기 조상기를 부족 여자로 운전
예제 5.16
345 kV 2회선, 길이 250 km, 작용 정전 용량 0.01 μF/km. 자기 여자 없이 충전하려면 몇 kVA 이상의 발전기가 필요한가? (단락비 1.1, 포화율 0.12) $$I_c=2\pi fCl\frac{V}{\sqrt3}=2\pi\times60\times0.01\times10^{-6}\times250\times\frac{345{,}000}{\sqrt3}=187.2\,[\mathrm A]$$ $$Q’=2\times\sqrt3VI_c=2\times\sqrt3\times345\times187.2=223{,}725\,[\mathrm{kVA}]$$ $$Q=\frac{223{,}725}{1.1}\times(1+0.12)=227{,}793\,[\mathrm{kVA}]$$
345 kV 2회선, 길이 250 km, 작용 정전 용량 0.01 μF/km. 자기 여자 없이 충전하려면 몇 kVA 이상의 발전기가 필요한가? (단락비 1.1, 포화율 0.12) $$I_c=2\pi fCl\frac{V}{\sqrt3}=2\pi\times60\times0.01\times10^{-6}\times250\times\frac{345{,}000}{\sqrt3}=187.2\,[\mathrm A]$$ $$Q’=2\times\sqrt3VI_c=2\times\sqrt3\times345\times187.2=223{,}725\,[\mathrm{kVA}]$$ $$Q=\frac{223{,}725}{1.1}\times(1+0.12)=227{,}793\,[\mathrm{kVA}]$$
5.9 전력 조류 계산
원선도는 송전단·수전단 1대1의 간단한 2기 계통에서, 양단 전압이 일정하다는 전제에서만 쓸 수 있다. 실제 계통은 수많은 발전기·선로·부하가 얽힌 다기 계통이므로 전력 조류 계산으로 해석한다. ★★
전력 조류 계산 : 각 발전기의 유효·무효 전력이 계통 안을 어떻게 흐르는지, 각 모선·선로의 전압·전류 분포는 어떤지를 구하는 계산. 비선형 연립 방정식인 전력 방정식을 풀어 구한다.
ㄱ. 모선 전류 (키르히호프 제1법칙) → 행렬로 묶으면
$$\dot I_i=\sum_{j=1}^{n}\dot Y_{ij}\dot E_j\qquad\Rightarrow\qquad \boxed{I=Y E}$$
$\dot Y_{11}$ : 자기 어드미턴스(구동점 어드미턴스) = 모선 1에 접속된 모든 지로 어드미턴스의 합
$\dot Y_{12}$ : 상호 어드미턴스(전달 어드미턴스) = 두 모선을 잇는 지로 어드미턴스에 (−) 부호 → $\dot Y_{12}=-\dot y_{12}$
어드미턴스 행렬 $Y_{BUS}$는 대칭 행렬 : $\dot Y_{ij}=\dot Y_{ji}$
$\dot Y_{12}$ : 상호 어드미턴스(전달 어드미턴스) = 두 모선을 잇는 지로 어드미턴스에 (−) 부호 → $\dot Y_{12}=-\dot y_{12}$
어드미턴스 행렬 $Y_{BUS}$는 대칭 행렬 : $\dot Y_{ij}=\dot Y_{ji}$
ㄴ. $k$ 모선의 전력
$$\dot W_k=P_k+jQ_k=\dot E_k\dot I_k^{*}=\sum_{m=1}^{n}\dot E_k\dot Y_{km}^{*}\dot E_m^{*}$$
ㄷ. 극좌표 표시 ($\dot Y_{km}=Y_{km}e^{j\theta_{km}}$, $\dot E_k=E_ke^{j\delta_k}$)
$$P_k=\sum_{m=1}^{n}E_kE_mY_{km}\cos(\delta_{km}-\theta_{km}),\qquad Q_k=\sum_{m=1}^{n}E_kE_mY_{km}\sin(\delta_{km}-\theta_{km})$$
이 밖에 직각 좌표 변환($\dot Y_{km}=G_{km}+jB_{km}$, $\dot E_m=e_m+jf_m$), 어드미턴스만 직각 좌표로 쓰는 하이브리드 변환이 있다.
| 모선의 종류 | 기지량 (주어지는 값) | 미지량 (구하는 값) |
|---|---|---|
| 발전기 모선 | 유효 전력 $P$, 전압의 크기 $E$ | 무효 전력 $Q$ (한계 내), 위상각 $\delta$ |
| 부하 모선 | 유효 전력 $P$, 무효 전력 $Q$ | 전압의 크기 $E$, 위상각 $\delta$ |
| 중간 모선 | $P=0$, $Q=0$ (부하 모선으로 취급) | 전압의 크기, 위상각 |
표 5.4 조류 계산의 기지량과 미지량
최신 보완 실제 계산에는 기준이 되는 슬랙(스윙) 모선을 하나 둔다. 슬랙 모선은 전압 크기·위상각($\delta=0$)이 주어지고 $P$, $Q$를 구한다 → 계통 손실을 떠맡는 모선. ★★
1) 조류 계산 절차 (전압 반복 수정법)
- 모든 모선 전압을 적당히 가정 (보통 $\dot E_k=1.0\angle0$)
- 가정 전압과 $\dot Y_{km}$로 모선 전류 $\dot I_k$ 계산
- $P_k$, $Q_k$, $|E_k|$를 구해 지정값과의 편차 $\Delta P_k,\Delta Q_k,\Delta|E_k|$ 계산
- 편차가 0(허용 오차 내)이 되도록 전압 수정 : $\dot E_{k,new}=\dot E_{k,old}+\Delta\dot E_k$
- 편차가 허용 범위 안에 들 때까지 ②~④ 반복
대표적 수치 해법 : 가우스-자이델(Gauss-Seidel) 반복법, 뉴턴-랩슨(Newton-Raphson)법 ★★
조류 계산으로 알 수 있는 것
- 각 모선의 전압 분포
- 각 모선의 전력
- 각 선로의 전력 조류
- 각 선로의 송전 손실
- 각 모선 간의 상차각
조류 계산의 용도
- 계통의 사고 예방 제어
- 계통의 운용 계획 입안
- 계통의 확충 계획 입안
5.10 송전 용량
5.10.1 송전 용량의 의의
송전 용량 : 송전 선로로 보낼 수 있는 최대 송전 전력. 단거리 선로는 주로 전선의 안전 전류(허용 전류)와 전압 강하로, 장거리 선로는 송·수전 전력 계산식이나 원선도로 정해진다. 최대 수전 전력을 잡으면 상차각이 너무 커져 과도 안정도를 넘거나 조상 용량이 과대해지므로 다음 조건을 고려한다. ★★
- 송·수전단 상차각이 적당할 것 : 100 kV 이상 장거리 선로에서 30~40°
- 조상기 용량이 적당할 것 : 경제적으로 수전 전력의 약 75 %
- 송전 효율이 적당할 것 : 90 % 이상
이 조건을 갖춘 것을 적정 송전 용량이라 한다.
5.10.2 송전 용량의 개략 계산법
1) 고유 부하법
ㄱ. 고유 송전 용량 (수전단을 특성 임피던스로 단락한 상태의 수전 전력) ★★★
$$\boxed{P=\frac{V_r^{\,2}}{Z_w}=\frac{V_r^{\,2}}{\sqrt{L/C}}\ [\text{MW/회선}]}\qquad(V_r:\text{수전단 선간 전압 [kV]},\ Z_w:[\Omega])$$
실제 송전 용량을 고유 송전 용량의 몇 배로 잡는가는 선로 길이에 따라 다르다. 복도체로 하면 $L$은 감소, $C$는 증가 → 특성 임피던스가 작아져 고유 송전 용량이 커진다.
2) 송전 용량 계수법
ㄴ. 선로 길이를 고려한 방법 ★★
$$\boxed{P_r=k\frac{V_r^{\,2}}{l}\ [\mathrm{kW}]}\qquad(V_r:\mathrm{kV},\ l:\mathrm{km},\ k:\text{송전 용량 계수})$$
| 전압 계급 | 송전 용량 계수 $k$ |
|---|---|
| 60 kV | 600 |
| 100 kV | 800 |
| 140 kV | 1,200 |
표 5.5 송전 용량 계수의 개략값
ㄷ. Still의 식 (경제적인 송전 전압 개략값) ★★★
$$\boxed{V=5.5\sqrt{0.6\,l\,[\mathrm{km}]+\frac{P\,[\mathrm{kW}]}{100}}\ [\mathrm{kV}]}$$
전기안전관리자 현장 점검 포인트
현장 점검
ㄱ. 전압 강하와 전압 유지
- KEC 232.3.9 수용가 설비 전압 강하(인입구 → 기기)
배선이 100 m를 넘는 부분은 1 m당 0.005 % 늘릴 수 있으나 증가분은 0.5 % 이하. B유형도 최종 회로는 가능한 한 A유형 값 이내가 바람직.설비 유형 조명 기타 A 저압으로 수전 3 % 5 % B 고압 이상으로 수전 6 % 8 % - 표준 전압 유지 범위(전기사업법 시행규칙) : 220 V ± 13 V, 380 V ± 38 V → 수전반·말단 분전반에서 주간 중부하와 야간 경부하 전압을 모두 기록해 비교
- 전압 강하가 크면 : 케이블 굵기·길이 확인, 탭 조정(변압기 무부하 탭은 반드시 정전 후 조작), 역률 개선
ㄴ. 역률 관리와 진상 콘덴서
- 한전 역률 요금 : 지상 역률은 09~23시 평균 90 % 기준, 진상 역률은 23~09시 95 % 기준으로 할증(지상은 95 %까지 감액도 있음). 세부 요율은 한전 기본공급약관 확인
- 경부하(야간·휴일)에 콘덴서를 그대로 두면 과보상 → 진상 역률 → 전압 상승(페란티와 같은 원리). 자동 역률 조정기(APFC) 동작, 수동 뱅크 개방 여부 확인
- 고압 콘덴서는 직렬 리액터(보통 콘덴서 용량의 6 %, 제5고조파 대책)와 방전 코일 함께 설치 여부 확인
- 외관 : 케이스 부풂·누유, 단자 변색, 열화상으로 단자·리액터 과열, 콘덴서 퓨즈 상태, 상별 전류 불평형(용량 감소 = 소자 열화)
ㄷ. 무부하 충전과 전압 상승
- 긴 지중 케이블로 수전하거나 구내 고압 케이블이 길면 정전 용량이 커서 무부하·경부하 때 수전단 전압이 올라갈 수 있음
- 휴일·야간 수전 전압 기록(전력 감시 장치·디지털 계전기 이력) 확인, 변압기 무부하 운전 최소화
ㄹ. 비상 발전기와 자기 여자
- 비상 발전기로 긴 케이블·콘덴서가 붙은 모선에 무부하 투입하면 진상 전류로 자기 여자 → 과전압 위험
- 발전기 운전 시 콘덴서 뱅크 개방(인터록 또는 운전 절차서) 확인, 발전기 용량이 충전 용량보다 충분히 큰지 확인
- 정기 무부하·부하 시험 때 발전기 전압·역률 지시값 기록
ㅁ. 송전 용량(허용 전류) 관점
- 단거리 구내 선로의 용량은 허용 전류와 전압 강하로 정해짐 → 최대 부하 시 케이블 전류·온도(열화상) 확인
- 부하 증설 시 전압 강하 재계산($e=\sqrt3I(R\cos\theta+X\sin\theta)$)과 케이블 허용 전류 재검토
⚠ 안전 주의 : 콘덴서는 개방 후에도 잔류 전하가 남는다. 방전 장치 동작 시간 경과 후 검전 → 접지봉으로 단자 간·대지 방전을 한 다음 만진다. 고압 반 점검은 정전·잠금(LOTO)·검전·접지 순서를 지킨다.
최종 정리
1. 선로 길이별 해석
- 단거리(수 km) : $R$, $X$ 직렬 / 중거리(수십 km) : T형·π형 / 장거리(100 km 이상) : 분포 정수
- 3상 전압 강하 $e=\sqrt3I(R\cos\theta+X\sin\theta)=\dfrac{P}{V}(R+X\tan\theta)$
- 전압 강하율 $\varepsilon=\dfrac{V_s-V_r}{V_r}\times100$, 손실 $P_\ell=\dfrac{P^2R}{V^2\cos^2\theta}$ (∝ 1/V²)
2. 장거리 선로와 4단자 정수
- 특성 임피던스 $Z_w=\sqrt{z/y}\fallingdotseq\sqrt{L/C}$ (가공선 300~500 Ω), 전파 정수 $\gamma=\sqrt{zy}=\alpha+j\beta$
- $E_s=AE_r+BI_r$, $I_s=CE_r+DI_r$, $\;AD-BC=1$
- T형 : $B=Z(1+\frac{ZY}{4})$, $C=Y$ / π형 : $B=Z$, $C=Y(1+\frac{ZY}{4})$ / 공통 $A=D=1+\frac{ZY}{2}$
- 장거리 : $A=D=\cosh\gamma l$, $B=Z_w\sinh\gamma l$, $C=\frac{1}{Z_w}\sinh\gamma l$ / 종속 접속은 행렬의 곱
3. 전력과 원선도
- $P=\dfrac{V_sV_r}{X}\sin\delta$ : 전압² 비례, 리액턴스 반비례
- 원선도 반지름 $\rho=\dfrac{E_sE_r}{B}$, 알 수 없는 것 = 과도 안정 극한 전력, 코로나 손실
4. 조상 설비
- 중부하 → 진상(콘덴서, 동기 조상기 과여자) / 경부하 → 지상(리액터, 동기 조상기 부족 여자)
- 동기 조상기만 진상·지상 연속 조정과 시송전 가능, 콘덴서·리액터는 싸고 손실 적음
- 역률 개선 콘덴서 $Q_c=P(\tan\theta_1-\tan\theta_2)$
5. 충전에 의한 장해
- 페란티 현상 : 무부하 진상 충전 전류 → 수전단 전압 > 송전단, 대책 분로 리액터
- 충전 용량 $Q_c=\omega CV^2$, 충전 전류 $I_c=\omega C\frac{V}{\sqrt3}$
- 자기 여자 방지 : 발전기 용량 > 충전 용량 ($Q\ge\frac{Q’}{K_s}(\frac{V}{V’})^2(1+\sigma)$), 분로 리액터
6. 조류 계산과 송전 용량
- $I=YE$, $Y_{BUS}$는 대칭, 해법은 가우스-자이델·뉴턴-랩슨
- 발전기 모선 $P,E$ 기지 / 부하 모선 $P,Q$ 기지 / 슬랙 모선 $E,\delta$ 기지
- 고유 송전 용량 $P=\dfrac{V^2}{Z_w}$, 송전 용량 계수법 $P=k\dfrac{V^2}{l}$, Still 식 $V=5.5\sqrt{0.6l+\frac{P}{100}}$
- 적정 송전 용량 : 상차각 30~40°, 조상 용량 수전 전력의 75 %, 효율 90 % 이상