4장 선로 정수와 코로나 — 전기안전관리자 정리

⚡ 4장 선로 정수와 코로나

송배전공학(송길영, 2010) 97~165쪽 정리 · 최신 KEC·현행 기준 반영 · 전기안전관리자 실무 관점

1. 선로 정수란
2. 저항 R
3. 인덕턴스 L
4. 정전 용량 C · 누설 컨덕턴스 G
5. 복도체 선로의 선로 정수
6. 전력 케이블의 선로 정수
7. Ω 임피던스와 % 임피던스
8. 코로나
9. 전기안전관리자 점검 사항
10. 최종 정리

1선로 정수란

송전선로는 전선 1가닥마다 저항 R, 인덕턴스 L, 정전 용량 C, 누설 컨덕턴스 G 네 가지가 선로 전체에 고르게 분포되어 있는 회로로 본다. 이 네 값을 선로 정수라고 한다.

R, L은 전선을 따라 직렬로, C, G는 전선과 대지(또는 전선 사이)에 병렬로 들어간다.
선로 정수를 결정하는 것: 전선의 종류·굵기·배치(선간 거리, 높이). 전압·전류·역률 같은 운전 상태와는 거의 관계없다.
보통 1 km당 값으로 나타낸다: R[Ω/km], L[mH/km], C[μF/km], G[S/km].

그림 1. 선로 정수의 분포 (1상분)

2저항 R

(1) 전선의 저항

R=\rho\,\frac{l}{A}\;[\Omega]\qquad \rho:\text{고유 저항}[\Omega\cdot\text{mm}^2/\text{m}],\ l:\text{길이}[\text{m}],\ A:\text{단면적}[\text{mm}^2]

도체	고유 저항 ρ (20℃)	% 도전율	용도
표준 연동	$\dfrac{1}{58}$ Ω·mm²/m	100 %	옥내 배선, 케이블 도체
경동선	$\dfrac{1}{55}$ Ω·mm²/m	97 %	가공 배전선
경알루미늄선	$\dfrac{1}{35}$ Ω·mm²/m	61 %	ACSR(강심 알루미늄 연선)의 알루미늄 부분

송전선에는 가볍고 인장 강도가 큰 ACSR(가운데 강선 + 바깥 알루미늄선)을 주로 쓴다. 저항은 알루미늄 부분만으로 계산한다.

(2) 온도에 따른 저항 변화

R_t=R_{20}\left\{1+\alpha_{20}\,(t-20)\right\}\;[\Omega]

$\alpha_{20}$ : 20 ℃에서의 저항 온도 계수 (표준 연동 약 0.00393, 경동선 약 0.00381). 즉 온도가 10 ℃ 오르면 저항이 약 4 % 커진다. 과부하로 전선 온도가 오르면 저항이 커지고, 손실이 늘어 다시 온도가 오르는 악순환이 생긴다.

(3) 표피 효과와 근접 효과

표피 효과: 교류가 흐르면 도체 중심부일수록 쇄교 자속이 많아 리액턴스가 커지므로, 전류가 도체 표면 쪽으로 몰린다. 유효 단면적이 줄어 교류 저항 > 직류 저항이 된다.

그림 2. 표피 효과

m=2\pi\sqrt{\frac{2f\mu}{\rho}}\qquad(\text{표피 효과 계수 — }f,\ \mu \uparrow,\ \rho \downarrow\text{ 일수록 커짐})

또 침투 깊이(전류가 표면에서 들어가는 깊이)로 나타내면 다음과 같다. 상용 주파수 60 Hz 구리에서 약 8.5 mm이다.

\delta=\frac{1}{\sqrt{\pi f\mu\sigma}}\;[\text{m}]

경동선 1000 mm², 60 Hz에서 $R_{AC}/R_{DC}$ ≈ 1.23~1.26 (500 mm²는 약 1.07). 굵을수록 비율이 커진다.
1,500 mm²를 넘는 초고압 전선이나 1,000 mm² 이상 대형 케이블은 25~30 %까지 커지므로 복도체·분할 도체로 대처한다.
근접 효과: 가까이 있는 도체끼리 자속이 영향을 주어 전류 분포가 한쪽으로 쏠리는 현상. 도체 간격이 좁은 케이블에서 크다.

실무 포인트

고조파(3·5·7차…)가 많은 설비는 주파수가 높은 성분이 흐르므로 표피 효과로 도체 발열이 커진다. 인버터·UPS·LED 조명이 많은 수용가는 케이블·부스바 온도를 따로 확인한다.

3인덕턴스 L

(1) 정의와 단위

전류가 변하면 그 변화를 방해하는 방향으로 기전력(역기전력)이 생긴다. 이때의 비례 상수가 인덕턴스이다.

e=-L\frac{di}{dt}=-\frac{d\phi}{dt}\quad\Rightarrow\quad L=\frac{d\phi}{di}=\frac{\phi}{i}\;[\text{H}]

자기 인덕턴스 L: 자기 전류가 만든 자속과 자기 회로의 쇄교. 단위 전류당 쇄교 자속수.
상호 인덕턴스 M: 다른 회로 전류가 만든 자속과의 쇄교. $e_a=-M\dfrac{di_b}{dt}$ , A→B와 B→A의 M은 같다.
1 H: 1초에 1 A의 비율로 전류가 변할 때 1 V의 역기전력이 생기는 인덕턴스. 송전선에서는 [mH/km] 단위를 쓴다.
송전선의 인덕턴스는 자기·상호 인덕턴스를 하나로 묶어 전선 1가닥(1상)당 값으로 쓴다.

(2) 직선 도체의 자속 쇄교수

반지름 r인 도체에 전류 I가 흐를 때, 도체 바깥과 안쪽의 쇄교 자속을 나누어 구한다 (암페어의 주회 법칙 $H=\dfrac{I}{2\pi x}$ , $B=\mu H$ ).

그림 3. 직선 도체의 내부·외부 자속

\psi_{out}=\int_r^S\frac{\mu I}{2\pi x}\,dx=\frac{\mu I}{2\pi}\ln\frac{S}{r},\qquad \psi_{in}=\int_0^r\frac{\mu I x^3}{2\pi r^4}\,dx=\frac{\mu I}{8\pi}

\psi_{total}=\frac{\mu I}{2\pi}\left(\ln\frac{S}{r}+\frac{1}{4}\right)=\frac{\mu I}{2\pi}\ln\frac{S}{r'}\qquad r'=r\,e^{-\frac{1}{4}}\approx 0.7788\,r

$r'$ 을 등가 반지름(기하 평균 반지름, GMR)이라고 한다. 내부 자속까지 포함한 효과를, 반지름이 조금 작은 도체의 외부 자속만으로 바꿔 생각하는 것이다.

(3) 인덕턴스 일반식 → 실용 공식

n개 도체계에서 전류 합이 0(키르히호프 전류 법칙)이고 무한 원점까지 거리가 같다고 두면, 1번 도체의 작용 인덕턴스(주변 도체 영향까지 모두 고려한 1상당 인덕턴스)는

L_1=\frac{\mu}{2\pi}\left[\left(\frac{1}{4}+\ln\frac{1}{r_1}\right)+\frac{I_2}{I_1}\ln\frac{1}{D_{12}}+\cdots+\frac{I_n}{I_1}\ln\frac{1}{D_{1n}}\right]\;[\text{H/m}]

$\mu_0=4\pi\times10^{-7}$ , $\ln A=2.3026\log_{10}A$ 를 넣고 단위를 [mH/km]로 바꾸면 가장 중요한 공식이 나온다.

L=0.05+0.4605\log_{10}\frac{D}{r}\;[\text{mH/km}]

숫자의 뜻

0.05 = $\dfrac{\mu_0}{8\pi}\times10^6$ → 도체 내부 자속분 (비투자율 1)
0.4605 = $\dfrac{\mu_0}{2\pi}\times2.3026\times10^6$ → 도체 외부 자속분
D: 선간 거리, r: 전선 반지름 (같은 단위로 넣는다)
D가 크거나 r이 작을수록 L은 커진다. 하지만 log이므로 변화는 완만하다.

(4) 왕복 2도선 · 3상 1회선

왕복 2도선 ( $I_1=-I_2$ ): 위 공식이 그대로 1선당 인덕턴스이다. 왕복 전체는 2배.

3상 정삼각형 배치: $\dot I_a+\dot I_b+\dot I_c=0$ 이고 a선에서 b, c까지 거리가 모두 D이므로, b·c선 전류의 합 $-\dot I_a$ 가 한 선에 모여 있는 것과 같다 → 왕복 2도선과 같은 식이 된다.

그림 4. 3상 배치와 등가 선간 거리

D=\sqrt[3]{D_{ab}\,D_{bc}\,D_{ca}}\;[\text{m}]\qquad(\text{수평 일직선 배치 }D,D,2D\ \Rightarrow\ D_e=\sqrt[3]{2}\,D\approx1.26D)

(5) 연가 (Transposition)

비정삼각형 배치에서는 각 상의 L, C가 달라 송전단 전압이 대칭이어도 수전단 전압이 비대칭이 된다. 그래서 선로 전체를 3등분하여 각 상의 위치를 차례로 바꿔 선로 정수를 평형시킨다. 이것이 연가이다.

그림 5. 연가 — 각 상이 위·가운데·아래 위치를 같은 길이만큼 거친다

연가 효과: ① 선로 정수 평형 ② 근접 통신선 유도 장해 감소 ③ 소호 리액터 접지 계통에서 직렬 공진 방지
3상 2회선도 연가가 완전하면 서로 영향이 없어 1회선과 같은 방법으로 계산한다.

(6) 대지를 귀로로 하는 인덕턴스

지락 사고처럼 전류가 대지로 돌아오는 경우, 대지 전류는 토질·주파수에 따라 넓고 깊게 퍼진다. 이를 지표 아래 깊이 H의 가상 도체로 바꿔 생각한다.

그림 6. 대지 귀로의 등가 모델

L_e=0.1+0.4605\log_{10}\frac{2H_e}{r}\;[\text{mH/km}]\qquad L_e'=0.05+0.4605\log_{10}\frac{2H_e}{D}\;[\text{mH/km}]

송전선에는 다음 3가지 인덕턴스가 있다.

구분	뜻	실측 평균
$L_e$ 대지 귀로의 자기 인덕턴스	a선에만 전류를 흘리고 대지로 돌아올 때의 1선 인덕턴스	약 2.4 mH/km
$L_e'$ 대지 귀로의 상호 인덕턴스	a선 대지 귀로 전류가 b, c선과 쇄교하는 상호 인덕턴스	약 1.1 mH/km
$L$ 작용 인덕턴스	평형 3상 전류가 전선에만 흐르고 대지에는 0일 때의 1상당 값	약 1.3 mH/km

L=L_e-L_e'=2.4-1.1=1.3\ [\text{mH/km}]\qquad L_0=L_e+2L_e'=2.4+2\times1.1=4.6\ [\text{mH/km}]

$L_0$ 는 3선에 같은 위상의 전류(영상 전류)가 흐를 때의 영상 인덕턴스이다. 대지로 $3I_0$ 가 흐른다.

어디에 무엇을 쓰나

평상 운전 · 단락 고장(평형, 대지 전류 0) → 작용 인덕턴스 L (계산식 사용)
지락 고장(대지로 전류가 흐름) → 대지 귀로 인덕턴스 $L_e$ , 영상 $L_0$ (실측값 사용)

작용 인덕턴스 L이 약 1.3 mH/km이면 60 Hz에서 $X=2\pi fL\approx0.49\ \Omega/\text{km}$ . 가공선 리액턴스 ≈ 0.4~0.5 Ω/km로 기억해 두면 편하다.

예제 4.1

반지름 0.6 cm 경동선, 3상 1회선, 선간 거리 2 m. ① 정삼각형 배치 ② 수평 일직선 배치(완전 연가)의 1 km당 작용 인덕턴스는?

\text{①}\ L=0.05+0.4605\log_{10}\frac{200}{0.6}=0.05+0.4605\times2.523\approx\mathbf{1.212}\ [\text{mH/km}]

\text{②}\ D=\sqrt[3]{2\times2\times4}=2.52\ \text{m},\quad L=0.05+0.4605\log_{10}\frac{252}{0.6}\approx\mathbf{1.258}\ [\text{mH/km}]

→ 같은 간격이라도 일직선 배치는 등가 선간 거리가 커져 L이 조금 커진다. (r과 D의 단위를 cm로 맞춘 것에 주의)

4정전 용량 C · 누설 컨덕턴스 G

(1) 정의

C=\frac{Q}{V}\;[\text{F}]

여러 도체가 있을 때 각 도체의 전위와 전하는 전위 계수 p( $V=pQ$ ), 이를 거꾸로 푼 용량 계수·유도 계수 k( $Q=kV$ )로 연결된다. 같은 첨자 $k_{nn}$ 은 정전 용량 계수(+), 다른 첨자 $k_{mn}$ 은 정전 유도 계수(−)이다. 모양과 위치만 정해지면 계산으로 구할 수 있다 — 정전 용량은 인덕턴스와 달리 순계산이 가능하다.

(2) 왕복 2도선 · 대지와의 정전 용량

점 P의 전위를 적분하여 도선 표면까지 옮기면 $V_a=2q\times9\times10^9\ln\dfrac{D}{r}$ 이므로, 중성선(전위 0인 중간점)에 대한 정전 용량은

C_n=\frac{0.02413}{\log_{10}\dfrac{D}{r}}\;[\mu\text{F/km}]\qquad(D\gg r)

지표에서 높이 h인 단선은 땅 아래 h 깊이에 반대 전하 −q의 영상 도체가 있다고 보면 (영상법)

C=\frac{0.02413}{\log_{10}\dfrac{2h}{r}}\;[\mu\text{F/km}]

L과 C는 짝꿍

같은 $\log_{10}\dfrac{D}{r}$ 이 L에서는 분자, C에서는 분모에 들어간다. → D/r이 커지면 L↑, C↓. 가공선에서는 대략 $LC\approx\dfrac{1}{v^2}$ (v ≈ 빛의 속도 3×10⁵ km/s)인 관계가 있다.

(3) 3상 1회선의 정전 용량

3상 선로에는 대지 정전 용량 $C_s$ (전선–대지, Y 결선 모양)와 상호 정전 용량 $C_m$ (전선–전선, Δ 결선 모양)이 있다. Δ로 연결된 $C_m$ 을 Y로 바꾸면 $3C_m$ 이 되고, 전압이 평형이면 $C_s$ 와 병렬이 된다.

그림 7. 대지 정전 용량, 상호 정전 용량과 작용 정전 용량

C_n=C_s+3C_m=\frac{0.02413}{\log_{10}\dfrac{D}{r}}\;[\mu\text{F/km}]\qquad D=\sqrt[3]{D_{ab}D_{bc}D_{ca}}

각 상 전압이 불평형이면 3C_m의 중성점 전위가 0이 아니므로 이 식은 성립하지 않는다.
$C_s$ 에는 상전압(Y 전압), $C_m$ 에는 선간 전압(Δ 전압)이 걸린다 — 크기 √3배, 위상 30° 차이.

개략값 (단도체, 154 kV급 실계통)

[μF/km]	2회선		1회선
[μF/km]	가공지선 유	가공지선 무	가공지선 유	가공지선 무
$C_s$	0.00392	0.00345	0.00520	0.00474
$C_m$	0.001748	0.001899	0.00132	0.00143
$C_n$	0.00916 — 회선수·가공지선과 관계없이 거의 같다

→ 작용 정전 용량 $C_n\approx0.009\ \mu\text{F/km}$ , 대지 정전 용량 $C_s\approx0.005$ (1회선) / 0.004(2회선) μF/km.

(4) 누설 컨덕턴스 G와 병렬 어드미턴스

애자의 누설 저항은 매우 커서 그 역수인 누설 컨덕턴스 G는 실용상 무시한다 (단, 염해·오손 시 증가 → 섬락 원인).

\dot Y=G+j\omega C\;[\text{S/km}]\ \approx\ j\omega C

※ 책의 단위 [℧](모)는 현재 SI 단위 [S](지멘스)로 쓴다.

(5) 충전 전류와 충전 용량

무부하라도 선로 정전 용량 때문에 송전단에서 흘러 들어가는 앞선(진상) 전류가 충전 전류이다.

I_c=\omega C_n E=2\pi fC_n\frac{V}{\sqrt3}\;[\text{A}]\qquad Q_c=3\omega C_nE^2=\omega C_nV^2\;[\text{var}]

E: 상전압, V: 선간 전압, $C_n$ : 1선의 작용 정전 용량(전체 길이분)

예제 4.3

반지름 0.555 cm 경동 연선을 수평 배치(2.14 m 간격, 지상 높이 6.5 m)한 완전 연가 1회선. 1 km당 L, $C_n$ , $C_s$ 는?

D=\sqrt[3]{2.14\times2.14\times4.28}\approx2.7\ \text{m}=270\ \text{cm},\qquad \log_{10}\frac{270}{0.555}\approx2.687

L=0.05+0.4605\times2.687\approx\mathbf{1.287}\ [\text{mH/km}],\qquad C_n=\frac{0.02413}{2.687}\approx\mathbf{0.00898}\ [\mu\text{F/km}]

C_s=\frac{0.02413}{\log_{10}\dfrac{8h^3}{rD^2}}=\frac{0.02413}{\log_{10}\dfrac{8\times650^3}{0.555\times270^2}}\approx\mathbf{0.0051}\ [\mu\text{F/km}],\quad C_m=\frac{C_n-C_s}{3}\approx0.0013

※ 책 131~132쪽(풀이 뒷부분)이 없어 일반 교재 공식으로 이어서 풀었다.

5복도체 송전 선로의 선로 정수

한 상의 전선을 2가닥 이상의 소도체로 나누고 스페이서로 간격을 유지하는 방식이다. 같은 총 단면적의 단도체보다 다음과 같은 이점이 있다.

인덕턴스 ↓, 정전 용량 ↑ → 송전 용량 증대 (약 20 % 정도)
전선 표면 전위 경도 ↓ → 코로나 임계 전압 ↑ → 코로나 손실·잡음 ↓
안정도 증대, 표피 효과 감소로 전류 용량 증대

단점: 소도체끼리 흡인력에 의한 충돌(→ 스페이서 필요), 정전 용량 증가로 경부하 시 페란티 현상 우려, 건설비 증가

그림 8. 복도체 소도체 배치

소도체 반지름 r, 소도체 수 n, 소도체 간격 S일 때 등가 반지름은

r_e=\sqrt[n]{r\,S^{\,n-1}}\;[\text{m}]\qquad(4\text{도체 간격의 기하 평균 }S=\sqrt[6]{2}\,S_0)

L_n=\frac{0.05}{n}+0.4605\log_{10}\frac{D}{\sqrt[n]{r\,S^{\,n-1}}}\;[\text{mH/km}]\qquad C_n=\frac{0.02413}{\log_{10}\dfrac{D}{\sqrt[n]{r\,S^{\,n-1}}}}\;[\mu\text{F/km}]

소도체 수	내부 인덕턴스 항	등가 반지름
2도체	0.025	$\sqrt{rS}$
3도체	0.0167	$\sqrt[3]{rS^2}$
4도체	0.0125	$\sqrt[4]{rS^3}$

예) r = 1.4 cm, S = 40 cm 2도체 → $r_e=\sqrt{1.4\times40}\approx7.5$ cm. 실제 반지름의 5배 이상 굵은 전선처럼 작용한다. → L은 줄고 C는 늘고 표면 전위 경도는 낮아진다.

현재 우리나라

345 kV는 4도체(ACSR 480 mm² 등), 765 kV는 6도체 방식으로 운영 중이다. 2010년 책의 “765 kV 건설 추진 중”은 이미 운전 중인 계통이 되었고, 최근에는 서해안·동해안 대규모 발전 연계용 HVDC(±500 kV급)도 확대되고 있다.

6전력 케이블의 선로 정수

수변전 설비를 관리하는 전기안전관리자에게는 가공선보다 케이블 쪽이 더 중요하다.

(1) 저항

케이블 도체는 연동선을 쓴다. 표피 효과와 도체 간격이 좁아서 생기는 근접 효과로 교류 저항이 직류 저항보다 조금 크다. 20 ℃ 직류 표준 저항값으로 나타낸다.

R_0=\frac{1}{58\sigma}\times\frac{1}{\dfrac{\pi}{4}d_0^{\,2}\,n}\,(1+k_2)(1+k_3)\;[\Omega/\text{m}]

σ: 도전율(0.97~0.99), d₀: 소선 지름[mm], n: 소선 수, k₂: 소선 연선율(60가닥 이하 2 %, 61가닥 이상 3 %), k₃: 다심 케이블 심선 연선율

(2) 인덕턴스와 정전 용량 — 가공선과 정반대

L=0.05+0.4605\log_{10}\frac{D}{r}\;[\text{mH/km}]\qquad C=\frac{0.02413\,\varepsilon_s}{\log_{10}\dfrac{R}{r}}\;[\mu\text{F/km}]\ (\text{단심})

D: 도체 중심 거리, r: 도체 반지름, R: 절연체 바깥 반지름, $\varepsilon_s$ : 절연체 비유전율

그림 9. 단심 케이블 단면 (R/r이 작아 정전 용량이 크다)

	가공선	케이블
인덕턴스 L	기준	약 1/3로 작다 (도체 사이가 가깝다)
정전 용량 C	기준 (약 0.009 μF/km)	약 30배로 크다 (0.3~1.7 μF/km 범위)
결과	–	충전 전류가 크다 → 페란티 현상, 지락 보호 오동작, 송전 용량 제약

다심(3심) 케이블은 $C_s$ 와 $C_m$ 을 측정으로 구한다: 3심 일괄–차폐 간 $C_a=3C_s$ , 1심–(2심+차폐) 간 $C_b=C_s+2C_m$ →

C=C_s+3C_m=\frac{9C_b-C_a}{6}

최신 반영

책의 유침지(OF·벨트) 케이블(εs 3.4~3.9)은 현재 거의 쓰지 않는다. 고압·특고압 수전에는 XLPE 절연 케이블을 쓰며, 22.9 kV-Y 계통 수전 케이블은 CNCV-W(수밀형), TR-CNCV-W(트리 억제형), FR-CNCO-W(난연형) 등이 표준이다.
XLPE 비유전율 εs ≈ 2.3. 22.9 kV CNCV-W 케이블의 정전 용량은 대략 0.2~0.4 μF/km (굵을수록 큼) — 정확한 값은 제조사 데이터시트 확인.

(3) 케이블의 충전 전류 · 충전 용량

I_c=\omega C\frac{V}{\sqrt3}\times10^{-3}\;[\text{A}]\qquad Q_c=\sqrt3\,VI_c=\omega CV^2\times10^{-3}\;[\text{kVA}]

C[μF]: 1상 전체 길이분 정전 용량, V[kV]: 선간 전압

실무 예제

22.9 kV 수전 케이블, 정전 용량 0.2 μF/km, 길이 2 km(C = 0.4 μF)일 때 1상 충전 전류는?

I_c=2\pi\times60\times0.4\times\frac{22.9}{\sqrt3}\times10^{-3}\approx\mathbf{2.0}\ [\text{A}]

→ 무부하 상태에서도 케이블에 약 2 A가 흐른다. 비접지 계통(일부 구내 6.6 kV 등)에서는 지락 시 이 충전 전류가 고장 전류가 되므로 SGR·GPT 설정의 기준이 되고, 다중접지 계통에서도 OCGR(지락 과전류 계전기) 최소 동작값을 충전 전류보다 충분히 크게 정해야 오동작이 없다.

(4) 절연 저항

R_i=0.3665\,\rho\log_{10}\frac{R}{r}\;[\text{M}\Omega\cdot\text{km}]

ρ: 절연물의 저항률[Ω·cm]. 절연 저항은 길이에 반비례한다 (길수록 누설 경로가 많아 병렬로 작아짐) → 측정값을 길이로 환산하여 비교한다.

KEC · 전기설비기술기준 — 절연 저항 / 절연 내력

① 저압 전로의 절연 저항 (기술기준 제52조, KEC 132)

전로의 사용 전압	DC 시험 전압	절연 저항
SELV, PELV	250 V	0.5 MΩ 이상
FELV, 500 V 이하	500 V	1.0 MΩ 이상
500 V 초과	1,000 V	1.0 MΩ 이상

측정이 곤란하면 누설 전류 1 mA 이하로 관리. (예전 0.1/0.2/0.3/0.4 MΩ 기준은 폐지)

② 고압·특고압 전로의 절연 내력 시험 (KEC 132, 10분간)

최대 사용 전압 / 접지 방식	시험 전압
7 kV 이하	1.5배 (최저 500 V)
7 kV 초과 25 kV 이하, 중성점 다중접지 (22.9 kV)	0.92배
7 kV 초과 60 kV 이하 (위 제외)	1.25배 (최저 10.5 kV)
60 kV 초과, 중성점 비접지	1.25배
60 kV 초과, 중성점 접지 (직접접지 제외)	1.1배 (최저 75 kV)
60 kV 초과, 중성점 직접접지	0.72배
170 kV 초과, 중성점 직접접지 (발·변전소 등)	0.64배

케이블은 정전 용량이 커서 교류 시험 장비 용량이 부족할 수 있다 → 직류로 시험할 때는 교류 시험 전압의 2배. 시험 전압은 공칭 전압이 아니라 최대 사용 전압에 배수를 곱한다는 점에 주의.

③ 전압 구분 (KEC 111.1)

저압 AC 1 kV 이하·DC 1.5 kV 이하 / 고압 저압 초과~7 kV 이하 / 특고압 7 kV 초과. (2021년 이전의 AC 600 V·DC 750 V 구분은 폐지)

7Ω 임피던스와 % 임피던스

(1) 선로의 임피던스·어드미턴스

\dot z=R+j\omega L=R+jX\;[\Omega/\text{km}]\qquad \dot y=G+j\omega C\approx j\omega C\;[\text{S/km}]

(2) Ω 임피던스의 집계 — 전압 환산이 필요

변압기는 1차에서 본 값과 2차에서 본 값이 변압비의 제곱만큼 다르다 ( $Z_2=n^2Z_1$ ). 예) 6,000/100 V 변압기(n = 60)는 고압측 값이 저압측 값의 3,600배. 그래서 전압이 다른 부분이 섞인 계통은 한쪽 전압으로 통일해서 환산한 뒤 더해야 한다.

그림 10. 전압이 다른 부분이 섞인 계통

\dot Z=jX_g\left(\frac{E}{E_g}\right)^2+jX_t+R+jX\qquad(\text{변압기가 }\Delta\text{-}\Delta\text{이면 }X_t\to\tfrac{X_t}{3})

(3) % 임피던스 (%Z)

정격 전류 I가 흐를 때 임피던스에서 생기는 전압 강하 ZI가 정격 전압 E의 몇 %인가를 나타낸 것이다.

\%Z=\frac{Z\,I_n}{E}\times100\;[\%]

1차에서 보든 2차에서 보든 %Z는 같다 ( $\%Z_1=\%Z_2$ ). 그래서 변압기 명판에는 Ω이 아니라 %Z로 적혀 있다.

%법(단위법)의 장점

단위가 없는 수라 계산 중 단위 환산이 필요 없다.
변압기 양쪽 전압 환산이 필요 없다.
기기 용량과 관계없이 값이 일정 범위에 있어 크기 판단·기억이 쉽다.

%Z를 100으로 나눈 값이 PU(단위법) 값이다.

(4) Ω ↔ % 환산 (3상, 시험에 매번 나온다)

\displaystyle \%Z=\frac{Z[\Omega]\times P[\text{kVA}]}{10\,V^2[\text{kV}]}\qquad\Longleftrightarrow\qquad Z[\Omega]=\frac{\%Z\times10\,V^2[\text{kV}]}{P[\text{kVA}]}

P: 3상 용량[kVA], V: 선간 전압[kV]. 단상 변압기 1대이면 V에 그 권선 전압을 쓴다.

(5) 기준 용량 환산과 집계

%Z는 kVA에 비례한다. 용량이 다른 기기들의 %Z를 더하려면 먼저 기준 용량으로 환산한다.

\%Z_{\text{기준}}=\%Z_{\text{자기}}\times\frac{P_{\text{기준}}}{P_{\text{자기}}}

예) 5,000 kVA, 8 % 변압기 → 기준 10,000 kVA로 환산하면 $8\times\dfrac{10000}{5000}=16\ \%$ . 직렬은 더하고, 병렬은 $\dfrac{Z_AZ_B}{Z_A+Z_B}$ 로 합성한다.

현행 실무

책은 “154 kV 이하 10 MVA, 200 kV 이상 100 MVA 기준”이라고 하지만, 현재 한전 계통 해석과 수용가 단락 전류 계산은 대부분 100 MVA 기준을 쓴다. 한전이 수전점까지의 계통 %임피던스(100 MVA 기준)를 제공하므로, 이를 자기 설비 기준으로 환산해 쓰면 된다.

변압기 %리액턴스 개략값 (책 표 4.4)

전압[kV]	3~6	10~20	30	60~70	100	140~170	250
%X	3	5	5.5	7.5	9	11	12

리액턴스는 주로 고압 권선의 절연 두께(= 전압)로 정해지고 용량에는 별 영향이 없다. 22.9 kV 수용가 변압기 명판은 대개 4~7 % 범위.

(6) 단락 전류 · 단락 용량 — %Z의 진짜 쓰임새

I_s=\frac{100}{\%Z}\,I_n\;[\text{A}]\qquad P_s=\frac{100}{\%Z}\,P_n\;[\text{kVA}]

예제 4.9

66 kV 1회선, 1선 리액턴스 22 Ω, 전류 300 A일 때 %리액턴스는?

P=\sqrt3\times66\times300=34{,}293.6\ \text{kVA},\qquad \%X=\frac{22\times34{,}293.6}{10\times66^2}\approx\mathbf{17.32}\ [\%]

실무 예제 — 차단기 선정

22.9 kV/380-220 V, 1,000 kVA, %Z = 6 % 변압기 2차 단락 전류는? (전원측 임피던스 무시)

I_n=\frac{1000}{\sqrt3\times0.38}\approx1{,}519\ \text{A},\qquad I_s=\frac{100}{6}\times1{,}519\approx\mathbf{25.3}\ [\text{kA}]

→ 변압기 2차 주 차단기(ACB/MCCB)의 정격 차단 전류는 25.3 kA 이상이어야 한다. %Z가 작을수록 단락 전류가 커진다는 점을 명판 확인 때 꼭 기억한다.

8코로나

(1) 코로나란

공기의 절연 내력에는 한도가 있다. 표준 상태(20 ℃, 760 mmHg)에서 파열 극한 전위 경도는

g_0\approx30\ [\text{kV/cm}]\ (\text{직류·파고값}),\qquad g_0\approx21.1\ [\text{kV/cm}]\ (\text{교류 실효값}=30/\sqrt2)

전선 표면 근처에서만 전위 경도가 이 값을 넘으면 그 부분의 공기만 절연이 깨져, 전체 섬락까지는 가지 않고 낮은 소리(지지직)와 엷은 청백색 빛을 내며 방전한다. 이것이 코로나(코로나 방전) — 불꽃 방전 직전의 국부적인 방전 현상이다. 안개 낀 날 밤에 잘 보인다.

그림 11. 전선 주위 전위 경도 — 표면에서 가장 크다

동심 원통(안쪽 r, 바깥 R)에서 반지름 x 위치의 전위 경도와 최대값(안쪽 표면):

g=\frac{V}{x\ln\dfrac{R}{r}}\qquad g_{\max}=\frac{V}{r\ln\dfrac{R}{r}}\;[\text{V/m}]

(2) 코로나 임계 전압

3상 송전선 표면의 전위 경도 $g=\dfrac{E}{r}\times\dfrac{0.4343}{\log_{10}(D/r)}$ 를 $g_0=21.1$ 로 두고 정리하면 이론식, 여기에 실제 조건 계수를 곱한 것이 Peek의 식이다.

\displaystyle E_0=24.3\,m_0\,m_1\,\delta\,d\log_{10}\frac{D}{r}\;[\text{kV}]\qquad \delta=\frac{0.386\,b}{273+t}

기호	뜻	영향 (임계 전압 E₀)
$m_0$	전선 표면 계수: 매끈한 단선 1, 거친 단선 0.98~0.93, 7개 연선 0.87~0.83, 19~61개 연선 0.85~0.80	표면 거칠수록 ↓
$m_1$	날씨 계수: 맑은 날 1.0, 비·눈·안개 0.8	궂은 날 ↓
$\delta$	상대 공기 밀도 (b: 기압[mmHg], t: 기온[℃]), 20 ℃·760 mmHg에서 1	기압↓·온도↑(고지대·여름) ↓
d (= 2r)	전선 지름[cm]	굵을수록 ↑ (가장 효과 큼)
D	선간 거리[cm]	클수록 ↑ (log라 영향 작음)

표고별 기압: 0 m 760 · 1,000 m 668 · 2,000 m 590 mmHg. (현재 기상 단위로는 760 mmHg = 1,013 hPa)

→ 인위적으로 바꿀 수 있는 것은 전선 반지름 r이다. 그래서 초고압 선로는 굵은 전선·복도체를 쓴다.

(3) 코로나 손실 — Peek 실험식

P=\frac{241}{\delta}(f+25)\sqrt{\frac{d}{2D}}\,(E-E_0)^2\times10^{-5}\;[\text{kW/km/선}]

E: 전선의 대지 전압[kV], E₀: 임계 전압[kV], f: 주파수, d: 지름[cm], D: 선간 거리[cm]. 손실은 $(E-E_0)^2$ 에 비례 → 사용 전압이 임계 전압을 넘는 만큼 급격히 커진다.

(4) 코로나 장해와 방지 대책

코로나 장해	내용
① 코로나 손실	전력 손실 → 송전 효율 저하
② 코로나 잡음	교류 반파마다 간헐적 펄스 → 라디오·TV·전력선 반송 통신 장해
③ 통신선 유도 장해	코로나 고조파 중 제3고조파가 중성점 전류로 흘러 직접접지 계통에서 근접 통신선에 유도
④ 소호 리액터 소호 능력 저하	1선 지락 시 건전상 전압 상승 → 코로나 → 잔류 전류 유효분 증가
⑤ 전선·금구 부식	코로나로 생긴 오존(O₃)·질산(HNO₃)이 전선 지지점 등을 부식
(이점)	이상 전압 진행파를 감쇠시키는 효과도 있다

방지 대책 = 코로나 임계 전압을 사용 전압보다 높게 한다.

굵은 전선 사용 (ACSR, 중공 연선 등) → 표면 전위 경도 완만
복도체(다도체) 사용 → 2도체 25~50 cm 간격에서 임계 전압 15~25 % 상승 실험 예
가선 금구 개량 → 돌출부 없애기, 실드 링·코로나 링 설치, 애자 오손 방지

9전기안전관리자 점검 사항

송전선 계산은 한전 영역이지만, 같은 원리가 구내 수변전 설비·케이블에 그대로 나타난다.

① 케이블 (선로 정수 C·R 관련)

고압·특고압 케이블 절연 저항 정기 측정 (1,000 V 이상 메가, 상–차폐 간). 이전 측정값과 추세 비교 — 절대값보다 감소 경향이 중요
차폐층(동테이프·중성선) 접지 상태와 편단/양단 접지 방식 확인
케이블 단말(헤드)·접속부: 변색, 트래킹 자국, 열화상 온도 차(상간 비교)
교체·증설 시 XLPE 계열(CNCV-W, TR-CNCV-W, FR-CNCO-W) 사용, 수트리 우려 구간은 TR 케이블
사용 전·정기 검사 때 절연 내력 시험: 22.9 kV 다중접지는 최대 사용 전압의 0.92배, 10분 (직류는 2배)
저압 간선·분기 절연 저항: 500 V 이하 1.0 MΩ, SELV/PELV 0.5 MΩ 이상
고조파 많은 설비: 케이블·부스바 과열(표피·근접 효과), 중성선 전류 확인

② 충전 전류 · 정전 용량 관련

긴 케이블 + 경부하(야간·휴일) → 페란티 현상(수전단 전압 상승) 여부 확인. 진상 콘덴서가 과보상이면 함께 상승
진상 콘덴서 자동 역률 조정 동작, 경부하 시 개방되는지 확인 (역률 과보상 방지)
지락 계전기(OCGR·SGR) 정정값이 케이블 충전 전류보다 충분히 큰지 — 오동작 이력 확인
정전 작업 시 케이블·콘덴서 잔류 전하 방전 후 검전·접지 (정전 용량이 커서 위험)

③ %임피던스 · 단락 전류

변압기 명판 %Z 기록 관리 (교체 시 %Z가 작아지면 단락 전류 증가)
한전 제공 수전점 계통 %Z(100 MVA 기준) 확보 → 단락 전류 계산서 보관
차단기 정격 차단 전류 ≥ 설치 지점 단락 전류 확인 (변압기 증설·병렬 운전 후 재검토)
병렬 운전 변압기: %Z 차이가 크면 부하 분담 불균형 → 정격 대비 부하율 확인
보호 계전기 정정(OCR 순시 요소 등)이 단락 전류 계산과 맞는지 확인

④ 코로나 · 부분 방전

소리: 수변전실·큐비클에서 “지지직” 방전음 (습도 높은 날 더 큼)
냄새: 오존 냄새(비릿한 냄새)
흔적: 애자·부싱·케이블 단말의 흰 가루(질산염), 녹색 부식, 트래킹 줄무늬
진단 장비: 초음파 진단기, 자외선(UV) 카메라, 열화상 카메라, 부분 방전(PD) 측정(TEV·HFCT)
모선·단자 뾰족한 돌출부, 볼트 끝, 이격 거리 부족 부위 확인 → 라운드 처리·절연 커버
큐비클 결로·먼지·염분 관리 (스페이스 히터, 환기, 청소) → 표면 누설·코로나 억제
애자·부싱 오손 시 청소 또는 교체 (누설 컨덕턴스 G 증가 → 섬락)

10최종 정리

항목	핵심 공식 / 값	기억할 점
저항	$R=\rho\dfrac{l}{A}$ , 연동 $\dfrac{1}{58}$ , 경동 $\dfrac{1}{55}$	경동 97 %, 알루미늄 61 %. 교류는 표피 효과로 R ↑
등가 반지름	$r'=re^{-1/4}\approx0.7788r$	내부 자속 포함
인덕턴스	$L=0.05+0.4605\log_{10}\dfrac{D}{r}$ [mH/km]	약 1.3 mH/km, X ≈ 0.4~0.5 Ω/km
등가 선간 거리	$D=\sqrt[3]{D_{ab}D_{bc}D_{ca}}$	기하 평균. 일직선은 $\sqrt[3]{2}D$
대지 귀로	$L=L_e-L_e'$ , $L_0=L_e+2L_e'$	2.4 − 1.1 = 1.3 / 4.6 mH/km. 지락 시는 실측값
정전 용량	$C_n=\dfrac{0.02413}{\log_{10}\dfrac{D}{r}}$ [μF/km]	약 0.009 μF/km
작용 정전 용량	$C_n=C_s+3C_m$	Δ의 C_m → Y 환산 3배, 전압 평형 시만
충전 전류	$I_c=\omega C\dfrac{V}{\sqrt3}$	케이블은 C가 가공선의 약 30배
복도체	$r_e=\sqrt[n]{rS^{n-1}}$	L ↓ C ↑ 코로나 ↓ 송전 용량 ↑
케이블 C	$C=\dfrac{0.02413\varepsilon_s}{\log_{10}\dfrac{R}{r}}$	XLPE εs ≈ 2.3, L은 가공선의 약 1/3
%Z ↔ Ω	$\%Z=\dfrac{ZP}{10V^2}$ , $Z=\dfrac{\%Z\cdot10V^2}{P}$	P[kVA], V[kV]. 1·2차 어디서 봐도 같음
기준 용량 환산	$\%Z_b=\%Z\times\dfrac{P_b}{P}$	현재 실무는 100 MVA 기준
단락 전류	$I_s=\dfrac{100}{\%Z}I_n$	차단기 정격 차단 전류 선정 근거
파열 극한 전위 경도	DC 30 kV/cm, AC 21.1 kV/cm	실효값 = 30/√2
코로나 임계 전압	$E_0=24.3m_0m_1\delta d\log_{10}\dfrac{D}{r}$	굵은 전선·복도체로 E₀ ↑
코로나 손실	$P\propto\dfrac{(f+25)}{\delta}\sqrt{\dfrac{d}{2D}}(E-E_0)^2$	Peek 식, (E − E₀)²에 비례

책과 달라진 것 (2010 → 현재)

전압 구분: 저압 AC 1 kV / DC 1.5 kV 이하, 고압 7 kV 이하, 특고압 7 kV 초과 (KEC 111.1)
저압 절연 저항: 0.5 / 1.0 / 1.0 MΩ (SELV·PELV / 500 V 이하 / 500 V 초과)
단위: [c/s] → [Hz], [℧] → [S]
케이블: 유침지·벨트 케이블 → XLPE(CNCV-W, TR-CNCV-W, FR-CNCO-W)
765 kV: 건설 계획 → 운영 중(6도체), HVDC 확대
%Z 집계 기준 용량: 실무는 100 MVA

※ 책에서 빠진 쪽(121, 131~132, 136, 141~142, 151~156쪽)의 예제는 제외하거나 일반 공식으로 보완했다. 법규 수치는 KEC·전기설비기술기준 개정 여부를 주기적으로 확인할 것.